Skip to main content

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DAN GARIS NORMAL

 Persamaan Garis Singgung Kurva dan Persamaan Garis Normal di suatu Titik pada Kurva

Anda masih ingat tentang gradien garis singgung, bukan? Jika belum memahami benar, maka bisa jadi Anda akan sedikit mengalami kesulitan untuk memahami materi ini. Mengapa demikian? Karena materi tentang persamaan garis singgung kurva masih berkaitan dengan gradien garis singgung. Perhatikan gambar berikut ini:

Garis Singgung & Garis Normal

Garis singgung bergradien m, jika titik yang dilaluinya adalah titik singgung A(x1,y1) maka persamaan garis singgungnya adalah

Persamaan garis normal bergradien -1/m dan melalui A(x1,y1)

Untuk memperjelas persamaan garis singgung dan garis normal, ikuti simulasi berikut ini:

Apakah Anda sudah memahami persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik tertentu pada kurva? Jika belum, Anda dapat mengamati kembali animasi tentang persamaan garis singgung dan persamaan garis normal. Selanjutnya, cobalah pahami contoh persamaan garis singgung dan garis normal berikut ini.

Contoh

 

  • Tentukan Persamaan garis singgung dan garis normal pada kurva y = x4 - 7x2 + 20 di titik yang berabsis 2 adalah...

 

Jawab :

 

x = 2 y = x4 - 7x2 + 20 ⟶  y = 24 - 7.22 + 20 = 16 - 28 + 20 = 8 titik singgung A(2,8)

 

Persamaan Garis singgung

 

m = y' = 4x3 - 14 x = 4.23 - 14.2 = 32 - 28 = 4 , gradien, m = 4 melalui A(2,8)

 

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah

 

                      y - y1 = m(x - x1)

 

                        y - 8 = 4(x - 2)

 

                        y - 8 = 4x - 8

 

                            y = 4x ⟶ Persamaan garis singgung

 

Persamaan garis normal

 

gradien garis singgung , m = 4, gradien garis normal m2 = - 1/4

 

Garis normal bergardien m2 = - 1/4  melalui A(2,8)

 

Jadi, persamaan garis Normalnya adalah

 

                      y - y1 = m2(x - x1)

 

                        y - 8 = - 1/4(x - 2) kalikan 4

 

                     4y - 32 = -x +2

 

                      x + 4y = 34 ⟶ Persamaan garis normal

2. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x2 di titik (-1, 1)!

 

Jawab:

 

Cari gradien dari kurva y dengan menggunakan turunan pertama. m = y’

 

m = f '(a)

= 2x

m = 2(-1)

= -2

 

Maka persamaan garis singgung kurva dengan gradient m = -2 di titik (-1, 1) adalah

 

y -y1 = m(x -x1)

y -1 = -2(x-(-1))

y -1 = -2x -2

y = -2x -1

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah. . . Jawaban : C Pembahasan :  Jawabannya adalah C 2. Persamaan bayangan kurva y = x² – 2x – 3 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah ….  A. y = x² – 2x – 3  B. y = x² – 2x + 3 C. y = x² + 2x + 3 D. x = y² – 2y – 3 E. x = y² + 2y + 3 Jawaban : D Pembahasan :  Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri. pencerminan terhadap garis y = -x Jawabannya adalah D 3. Persamaan bayangan dari lingkaran x² +y² +4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks   adalah….  A. x² + y² – 6x – 4y- 3 = 0 B. X² + y² – 6x + 4y- 3 = 0 C. x² + y² + 6x – 4y- 3 = 0 D. x² + y² – 4x + 6y- 3 = 0 E. x² + y² + 4x – 6y+ 3 = 0 Jawaban : A Pembahasan :  Jawabannya adalah A 4. T 1  dan T 2  adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan  Ditentukan T = T 1  o T 2  , m...
Post a Comment
Read more

Jawaban soal limit turunan dan integral no 11

Post a Comment
Read more

PENERAPAN TURUNAN: KEMONOTONAN, INTERVAL FUNGSI NAIK/TURUN, KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN KEDUA

  Kemonotonan fungsi adalah salah satu materi yang termasuk kedalam penggunaan turunan (pada buku kalkulus edisi 5 jilid 1). Materi ini digunakan untuk melihat naik turunya suatu grafik fungsi. Kemonotonan grafik fungsi akan mudah dipahami jika kamu sudah mengenal materi selang/interval. Soal kemonotonan fungsi biasanya menanyakan pada interval berapa fungsi tersebut naik dan pada interval berapa fungsi tersebut turun. Kemonotonan fungsi sederhananya seperti ini, suatu fungsi dikatakan monoton jika fungsi tersebut naik terus ataupun turun terus pada suatu selang/interval. Teorema berikutnya menunjukkan bagaimana penggunaan turunan kedua suatu fungsi untuk menentukan selang di mana grafik  f  tersebut cekung ke atas atau cekung ke bawah. Bukti teorema ini merupakan akibat langsung dari Teorema Uji Fungsi Naik dan Turun, dan definisi kecekungan. Adapun kurva fungsi naik dan fungsi turun dapat kita amati pada gambar di bawah ini. Fungsi f selalu naik pada interval I, jika m...
Post a Comment
Read more