Skip to main content

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DAN GARIS NORMAL

 Persamaan Garis Singgung Kurva dan Persamaan Garis Normal di suatu Titik pada Kurva

Anda masih ingat tentang gradien garis singgung, bukan? Jika belum memahami benar, maka bisa jadi Anda akan sedikit mengalami kesulitan untuk memahami materi ini. Mengapa demikian? Karena materi tentang persamaan garis singgung kurva masih berkaitan dengan gradien garis singgung. Perhatikan gambar berikut ini:

Garis Singgung & Garis Normal

Garis singgung bergradien m, jika titik yang dilaluinya adalah titik singgung A(x1,y1) maka persamaan garis singgungnya adalah

Persamaan garis normal bergradien -1/m dan melalui A(x1,y1)

Untuk memperjelas persamaan garis singgung dan garis normal, ikuti simulasi berikut ini:

Apakah Anda sudah memahami persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik tertentu pada kurva? Jika belum, Anda dapat mengamati kembali animasi tentang persamaan garis singgung dan persamaan garis normal. Selanjutnya, cobalah pahami contoh persamaan garis singgung dan garis normal berikut ini.

Contoh

 

  • Tentukan Persamaan garis singgung dan garis normal pada kurva y = x4 - 7x2 + 20 di titik yang berabsis 2 adalah...

 

Jawab :

 

x = 2 y = x4 - 7x2 + 20 ⟶  y = 24 - 7.22 + 20 = 16 - 28 + 20 = 8 titik singgung A(2,8)

 

Persamaan Garis singgung

 

m = y' = 4x3 - 14 x = 4.23 - 14.2 = 32 - 28 = 4 , gradien, m = 4 melalui A(2,8)

 

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah

 

                      y - y1 = m(x - x1)

 

                        y - 8 = 4(x - 2)

 

                        y - 8 = 4x - 8

 

                            y = 4x ⟶ Persamaan garis singgung

 

Persamaan garis normal

 

gradien garis singgung , m = 4, gradien garis normal m2 = - 1/4

 

Garis normal bergardien m2 = - 1/4  melalui A(2,8)

 

Jadi, persamaan garis Normalnya adalah

 

                      y - y1 = m2(x - x1)

 

                        y - 8 = - 1/4(x - 2) kalikan 4

 

                     4y - 32 = -x +2

 

                      x + 4y = 34 ⟶ Persamaan garis normal

2. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x2 di titik (-1, 1)!

 

Jawab:

 

Cari gradien dari kurva y dengan menggunakan turunan pertama. m = y’

 

m = f '(a)

= 2x

m = 2(-1)

= -2

 

Maka persamaan garis singgung kurva dengan gradient m = -2 di titik (-1, 1) adalah

 

y -y1 = m(x -x1)

y -1 = -2(x-(-1))

y -1 = -2x -2

y = -2x -1

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI

Assalamualaikum wr. wb. Hallo teman - teman, Perkenalkan nama saya Deva Naufal Fadhilla kelas X IPS 2, no. Absen 11. Di blog ini saya akan menjelaskan tentang salah satu materi matematika, yaitu TRIGONOMETRI. KD.3.7  Menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran sudut trigonometri radian ke derajat, derajat ke radian Satuan Derajat Satu derajat (1 ° ) adalah 1/360 putaran mengitari titik sudut. Ini sama halnya jika kita mengitari satu titik satu putaran penuh. Satu putaran penuh adalah 360 ° . Jika kita mengitari ¼ putaran artinya kita mengitari titik sudut sebesar ¼ x 360 °  yaitu 90 ° . Satuan Radian Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini. Satu radian adalah ukuran sudut pusat lingkaran yang memotong busur  yang panjangnya sama dengan radius lingkaran.  Karena radian diukur dalam satuan radius (r) pada busur suatu lingkaran dan satu lingkaran penuh adalah 2 π r maka dalam satu lingkaran terdapat sudut 2 π  radian. 1 Radian Berapa Derajat?...
1 comment
Read more

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

 Deva Naufal Fadhilla (11) XI IPS 2 Barisan Geometri Baris geometri  adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan r. Perbandinganatau rasio antara nilai suku dengan nilai suku sebelumnya yang berdekatan selalu sama yaitu r. Sehingga: Sebagai contoh baris 1, 2, 4, 8, 16, merupakan baris geometri dengan nilai Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku ke-k dan rasio antar suku yang berdekatan (r). Rumusannya berikut ini: Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama    dan rasio antar sukunya (r), maka nilai k = 1 dan nilai   adalah: Deret Geometri Deret geometri  adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri. Penjumlahan dari suku suku petama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung sebagai: Atau sebagai: Jika hanya diketahui nilai a adalah suku pertama dan nilai U n  adalah suku ke-n, maka nilai deret ...
Post a Comment
Read more

PEMBUKTIAN MATEMATIKA

Deva Naufal F (10) XI IPS 2 Metode Pembuktian Matematika Logika dalam matematika? Pembuktian? seperti apa ya   maksudnya? Logika dalam matematika bisa diingat dan dipahami kembali materinya di  LOGIKA MATEMATIKA . Untuk pembuktian, ada beberapa cara untuk membuktikan dalam matematika yaitu: Pembuktian Langsung Kontraposisi (Tidak Langsung) Kontradiksi (Tidak Langsung) Induksi Berikut penjelasannya. PEMBUKTIAN LANGSUNG                                                                                    Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang  menggunakan alur maju . Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Gampangnya  sih , “kalau A maka B dan kalau B maka C”.  Nah , untuk menggunakan alur maju, maka pernyataan-pernyataan sebelumnya ...
Post a Comment
Read more