Persamaan Garis Singgung Kurva dan Persamaan Garis Normal di suatu Titik pada Kurva
Anda masih ingat tentang gradien garis singgung, bukan? Jika belum memahami benar, maka bisa jadi Anda akan sedikit mengalami kesulitan untuk memahami materi ini. Mengapa demikian? Karena materi tentang persamaan garis singgung kurva masih berkaitan dengan gradien garis singgung. Perhatikan gambar berikut ini:
Garis singgung bergradien m, jika titik yang dilaluinya adalah titik singgung A(x1,y1) maka persamaan garis singgungnya adalah
Persamaan garis normal bergradien -1/m dan melalui A(x1,y1)
Untuk memperjelas persamaan garis singgung dan garis normal, ikuti simulasi berikut ini:
Apakah Anda sudah memahami persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik tertentu pada kurva? Jika belum, Anda dapat mengamati kembali animasi tentang persamaan garis singgung dan persamaan garis normal. Selanjutnya, cobalah pahami contoh persamaan garis singgung dan garis normal berikut ini.
Contoh
Tentukan Persamaan garis singgung dan garis normal pada kurva y = x4 - 7x2 + 20 di titik yang berabsis 2 adalah...
Jawab :
x = 2 y = x4 - 7x2 + 20 ⟶ y = 24 - 7.22 + 20 = 16 - 28 + 20 = 8 titik singgung A(2,8)
Persamaan Garis singgung
m = y' = 4x3 - 14 x = 4.23 - 14.2 = 32 - 28 = 4 , gradien, m = 4 melalui A(2,8)
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
y - y1 = m(x - x1)
y - 8 = 4(x - 2)
y - 8 = 4x - 8
y = 4x ⟶ Persamaan garis singgung
Persamaan garis normal
gradien garis singgung , m = 4, gradien garis normal m2 = - 1/4
Garis normal bergardien m2 = - 1/4 melalui A(2,8)
Jadi, persamaan garis Normalnya adalah
y - y1 = m2(x - x1)
y - 8 = - 1/4(x - 2) kalikan 4
4y - 32 = -x +2
x + 4y = 34 ⟶ Persamaan garis normal
2. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x2 di titik (-1, 1)!
Jawab:
Cari gradien dari kurva y dengan menggunakan turunan pertama. m = y’
m = f '(a)
= 2x
m = 2(-1)
= -2
Maka persamaan garis singgung kurva dengan gradient m = -2 di titik (-1, 1) adalah
y -y1 = m(x -x1)
y -1 = -2(x-(-1))
y -1 = -2x -2
y = -2x -1
Comments
Post a Comment