MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA

Langkah - Langkah Menggambar Grafik Fungsi Menggunakan Turunan

Berikut langkah-langkah mengambar grafik suatu fungsi menggunakan turunan :

i). Menentukan titik potong (tipot) dengan sumbu-sumbu koordinat (sumbu X dan sumbu Y). Titik potong sumbu X, substitusi y=0y=0 . Titik potong sumbu Y, substitusi x=0x=0 .

ii). Menentukan titik-titik stasioner dan jenisnya (titik balik minimum, titik balik maksimum, dan titik belok).

iii). Menentukan titik bantuan lain agar grafiknya lebih mudah sketsa, atau bisa juga secara umum menentukan nilai yy untuk xx besar positif dan untuk xx besar negatif.Contoh :

1). Gambarlah grafik kurva y=3x2−x3y=3x2−x3.

Penyelesaian : i). Menentukan titik potong pada sumbu-sumbu : *). Tipot sumbu X, substitusi y=0

y=0 y=0→y 0=3x2−x3

3x2−x3=0

x2(3−x)

x=0 ∨ x =3

Sehingga titik potong sumbu X adalah (0,0) dan (3,0). *). Tipot sumbu Y, substitusi x=0

y=3x2−x3 = 3.02−03 = 0y = 3x2−x3 = 3.02−03 = 0

Sehingga titik potong sumbu Y adalah (0,0).

ii). Menentukan titik-titik stasioner,

Fungsi : y=3x2−x3 f′(x)=6x−3x2f′(x)=6x−3x2 dan f′′(x)=6−6x

*). Syarat stasioner : f′(x)=0

f′(x)=0 6x−3x2=0

3x(2−x)=0

x=0 v x =2

Untuk x=0x=0 , nilai stasionernya f(0)=3.02−03=0 titik stasionernya (0,0) . Untuk x=2x=2 , nilai stasionernya f(2)=3.22−23=4 titik stasionernya (2,4).

*). Menentukan jenis stasionernya, gunakan turunan kedua : f′′(x)=6−6xf′′(x)=6−6x Untuk x=0→f′′(0)=6−6.0=6x=0→f′′(0)=6−6.0=6 (positif) , jenisnya minimum. Untuk x=2→f′′(2)=6−6.2=−6x=2→f′′(2)=6−6.2=−6 (negatif) , jenisnya maksimum. Artinya titik (0,0) adalah titik balik minimum dan titik (2,4) adalah titik balik maksimum.

iii). Berdasarkan fungsi y=3x2−x3,y=3x2−x3, kita substitusi beberapa nilai xx yaitu : Untuk xx semakin besar, nilai yy semakin besar negatif (ke bawah) dan untuk xxsemakin kecil, nilai yy semakin besar positif (ke atas).

CONTOH SOAL

Gambarkan grafik berikut dengan menggunakan konsep turunan.

Titik stasioner diperoleh berada di titik (1, -1) sebagai berikut:

Interval naik atau turun pada fungsi:

Pada fungsi tidak terdapat titik belok karena 2 tidak sama dengan nol, sepertii berikut:

Titik optimum berada di titik (1, -1) dengan melakukan uji titik stasioner ke turunan kedua fungsi, , dimana f''(x)=2>0. Sehingga grafik fungsi dengan konsep turunan pada soal dapat kita gambarkan seperti di bawah ini:

Comments

Pemandangan Gunung Pangrango

Deva Naufal Fadhilla (11) XI IPS 2 Keindahan Gunung Pangrango Sumber : TN Gunung Gede Pangrango Tiket & Aktivitas Maret 2021 - TravelsPromo Gunung Pangrango adalah gunung berapi yang tingginya mencapai 2.958 mdpl. Letaknya yang tak jauh dari Jakarta membuat banyak warga ibu kota mendaki Gunung Pangrango saat akhir pekan. Apalagi, gunung yang masuk di kawasan Taman Nasional Gunung Pangrango ini menyimpan banyak keindahan alam yang memukau. Sumber : Mount Gede Pangrango National Park (wikimapia.org) Banyak objek wisata menarik yang dapat kita nikmati saat melalui pendakian menuju puncak Gunung Gede. Salah satunya adalah Surya Kencana yang merupakan padang luas tempat tumbuhnya bunga edelweis. Selain itu, kita juga melewati sebuah tanjakan yang dikenal dengan nama Tanjakan Setan. Jalur tanjakan ini curam, agak ekstrim dan membutuhkan tenaga ekstra serta konsentrasi untuk melewatinya. Tapi jangan khawatir, karena sudah disediakan tali webbing untuk pegangan ...

SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah. . . Jawaban : C Pembahasan : Jawabannya adalah C 2. Persamaan bayangan kurva y = x² – 2x – 3 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah …. A. y = x² – 2x – 3 B. y = x² – 2x + 3 C. y = x² + 2x + 3 D. x = y² – 2y – 3 E. x = y² + 2y + 3 Jawaban : D Pembahasan : Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri. pencerminan terhadap garis y = -x Jawabannya adalah D 3. Persamaan bayangan dari lingkaran x² +y² +4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks adalah…. A. x² + y² – 6x – 4y- 3 = 0 B. X² + y² – 6x + 4y- 3 = 0 C. x² + y² + 6x – 4y- 3 = 0 D. x² + y² – 4x + 6y- 3 = 0 E. x² + y² + 4x – 6y+ 3 = 0 Jawaban : A Pembahasan : Jawabannya adalah A 4. T 1 dan T 2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan Ditentukan T = T 1 o T 2 , m...

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI

Assalamualaikum wr. wb. Hallo teman - teman, Perkenalkan nama saya Deva Naufal Fadhilla kelas X IPS 2, no. Absen 11. Di blog ini saya akan menjelaskan tentang salah satu materi matematika, yaitu TRIGONOMETRI. KD.3.7 Menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran sudut trigonometri radian ke derajat, derajat ke radian Satuan Derajat Satu derajat (1 ° ) adalah 1/360 putaran mengitari titik sudut. Ini sama halnya jika kita mengitari satu titik satu putaran penuh. Satu putaran penuh adalah 360 ° . Jika kita mengitari ¼ putaran artinya kita mengitari titik sudut sebesar ¼ x 360 ° yaitu 90 ° . Satuan Radian Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini. Satu radian adalah ukuran sudut pusat lingkaran yang memotong busur yang panjangnya sama dengan radius lingkaran. Karena radian diukur dalam satuan radius (r) pada busur suatu lingkaran dan satu lingkaran penuh adalah 2 π r maka dalam satu lingkaran terdapat sudut 2 π radian. 1 Radian Berapa Derajat?...

Deva Naufal F

Search This Blog