MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA

Langkah - Langkah Menggambar Grafik Fungsi Menggunakan Turunan

Berikut langkah-langkah mengambar grafik suatu fungsi menggunakan turunan :

i). Menentukan titik potong (tipot) dengan sumbu-sumbu koordinat (sumbu X dan sumbu Y). Titik potong sumbu X, substitusi y=0y=0 . Titik potong sumbu Y, substitusi x=0x=0 .

ii). Menentukan titik-titik stasioner dan jenisnya (titik balik minimum, titik balik maksimum, dan titik belok).

iii). Menentukan titik bantuan lain agar grafiknya lebih mudah sketsa, atau bisa juga secara umum menentukan nilai yy untuk xx besar positif dan untuk xx besar negatif.Contoh :

1). Gambarlah grafik kurva y=3x2−x3y=3x2−x3.

Penyelesaian : i). Menentukan titik potong pada sumbu-sumbu : *). Tipot sumbu X, substitusi y=0

y=0 y=0→y 0=3x2−x3

3x2−x3=0

x2(3−x)

x=0 ∨ x =3

Sehingga titik potong sumbu X adalah (0,0) dan (3,0). *). Tipot sumbu Y, substitusi x=0

y=3x2−x3 = 3.02−03 = 0y = 3x2−x3 = 3.02−03 = 0

Sehingga titik potong sumbu Y adalah (0,0).

ii). Menentukan titik-titik stasioner,

Fungsi : y=3x2−x3 f′(x)=6x−3x2f′(x)=6x−3x2 dan f′′(x)=6−6x

*). Syarat stasioner : f′(x)=0

f′(x)=0 6x−3x2=0

3x(2−x)=0

x=0 v x =2

Untuk x=0x=0 , nilai stasionernya f(0)=3.02−03=0 titik stasionernya (0,0) . Untuk x=2x=2 , nilai stasionernya f(2)=3.22−23=4 titik stasionernya (2,4).

*). Menentukan jenis stasionernya, gunakan turunan kedua : f′′(x)=6−6xf′′(x)=6−6x Untuk x=0→f′′(0)=6−6.0=6x=0→f′′(0)=6−6.0=6 (positif) , jenisnya minimum. Untuk x=2→f′′(2)=6−6.2=−6x=2→f′′(2)=6−6.2=−6 (negatif) , jenisnya maksimum. Artinya titik (0,0) adalah titik balik minimum dan titik (2,4) adalah titik balik maksimum.

iii). Berdasarkan fungsi y=3x2−x3,y=3x2−x3, kita substitusi beberapa nilai xx yaitu : Untuk xx semakin besar, nilai yy semakin besar negatif (ke bawah) dan untuk xxsemakin kecil, nilai yy semakin besar positif (ke atas).

CONTOH SOAL

Gambarkan grafik berikut dengan menggunakan konsep turunan.

Titik stasioner diperoleh berada di titik (1, -1) sebagai berikut:

Interval naik atau turun pada fungsi:

Pada fungsi tidak terdapat titik belok karena 2 tidak sama dengan nol, sepertii berikut:

Titik optimum berada di titik (1, -1) dengan melakukan uji titik stasioner ke turunan kedua fungsi, , dimana f''(x)=2>0. Sehingga grafik fungsi dengan konsep turunan pada soal dapat kita gambarkan seperti di bawah ini:

Comments

SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah. . . Jawaban : C Pembahasan : Jawabannya adalah C 2. Persamaan bayangan kurva y = x² – 2x – 3 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah …. A. y = x² – 2x – 3 B. y = x² – 2x + 3 C. y = x² + 2x + 3 D. x = y² – 2y – 3 E. x = y² + 2y + 3 Jawaban : D Pembahasan : Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri. pencerminan terhadap garis y = -x Jawabannya adalah D 3. Persamaan bayangan dari lingkaran x² +y² +4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks adalah…. A. x² + y² – 6x – 4y- 3 = 0 B. X² + y² – 6x + 4y- 3 = 0 C. x² + y² + 6x – 4y- 3 = 0 D. x² + y² – 4x + 6y- 3 = 0 E. x² + y² + 4x – 6y+ 3 = 0 Jawaban : A Pembahasan : Jawabannya adalah A 4. T 1 dan T 2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan Ditentukan T = T 1 o T 2 , maka transformasi T bersesuaian dengan matriks… Jawaban : E Pemba

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA bersama contoh soalnya

BARISAN ARITMATIKA Barisan Aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap. Nah, polanya itu bisa berdasarkan operasi penjumlahan atau pengurangan. Jadi, setiap urutan suku memiliki selisih atau beda yang sama. Selisih inilah yang dinamakan beda. Biasa disimbolkan dengan b. Misalnya, di suatu barisan memiliki suku pertama, yaitu 2. Suku pertama disimbolkan dengan U1 atau a. Lalu, di suku kedua (U2), yaitu 5. Suku ketiga (U3), yaitu 8, dan seterusnya. Berarti, barisan ini memiliki beda 3 pada setiap sukunya. 2, 5, 8, ... (setiap suku memiliki selisih atau beda, yaitu 3) Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus berikut. Contoh Soal Barisan Aritmatika 1 . Nilai A. 882 B. 1030 C. 1040 D. 1957 E. 2060 Jawaban : B Pembahasan : 2 . Suku keempat dan suku ketujuh barisan aritmetika berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku ke 25 barisan tersebut adalah…. A. 97 B. 101 C. 105 D.109 E. 113 Jawaban : B Pembahasan : 3 . Sua

PAS MATEMATIKA

Deva Naufal Fadhilla (11) XI IPS 2 1. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan jadi nyaman 2. 3. 4. 5. 6. 7. Penjelasan dengan langkah-langkah: n_>5={1,2,3,4,5} 2n-3<2n-2 =2(1)-3<2(1)-2 =(-1)<0(benar) 2(2) -3<2(2) -2 =1<2 (benar) 2(3) -3<2(3) -2 =3<4(benar) 2(4) -3<2(4) -2 =5<6( benar) 2(5) -3<2(5) -2 =7<8( benar) 8. 9. diket : 5kg gula + 30kg beras = 410.000 2kg gula + 60kg beras = 740.000 Dit : 2kg gula + 5kg beras ? Jwb : gula = x beras = y 5x + 30y = 410.000 |*2 2x + 60y = 740.000 |*1 10x + 60y = 820.000 2x + 60y = 740.000 _______- 8x = 80.000 x = 10.000 subtitusikan x nya ke persamaan 2x + 60y = 740.000 2(10.000) + 60y = 740.000 20.000 + 60y = 740.000 60y = 720.000 y = 12.000 jadi, harga 1kg gula = Rp 10.000 dan 1kg beras = Rp 12.000 maka 2kg gula dan 5kg beras = 2(10.000) + 5(12.000) = 20.000 + 60.000 = Rp 80.000 10. tentukan daerah bersih dari pertidaksamaan linear berikut 5x + 3y ≤ 15 jawaban : 5x + 3y ≤ 15

Deva Naufal F

Search This Blog