Skip to main content

SOAL KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN TURUNAN

 1. Suatu perusahaan memproduksi 

x unit barang dengan biaya (4x28x+24) ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 untuk tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah 
A. Rp16.000,00                    D. Rp52.000,00
B. Rp32.000,00                    E. Rp64.000,00
C. Rp48.000,00

Pembahasan : 
Misalkan f(x) menyatakan total biaya produksi x unit barang, g(x) menyatakan harga jual x unit barang dalam satuan ribu rupiah, dan h(x) menyatakan keuntungan yang diperoleh atas penjualan x unit barang, maka
f(x)=x(4x28x+24)=4x38x2+24xg(x)=40xh(x)=g(x)f(x)=40x(4x38x2+24x)=4x3+8x2+16x
Agar maksimum, nilai turunan pertama h(x) harus bernilai 0
h(x)=4x3+8x2+16xh(x)=12x2+16x+160=12x2+16x+16Bagi kedua ruas dengan -40=3x24x40=(3x+2)(x2)
Diperoleh x=23 atau x=2. Karena x menyatakan jumlah barang dan nilainya tidak mungkin negatif/pecahan, maka x yang diambil adalah x=2
Substitusikan x=2 ke h(x)
h(2)=4(2)3+8(2)2+16(2)=4(8)+8(4)+32=32
Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah Rp32.000,00.
(Jawaban B)

2.  Suatu pembangunan proyek gedung sekolah dapat diselesaikan dalam 
x hari dengan biaya proyek per hari (2x600+30x) ribu rupiah. Agar biaya proyek minimum, proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu  hari. 
A. 80                      C. 150                       E. 320
B. 100                    D 240   

Pembahasan :
Misalkan f(x) menyatakan biaya proyek selama x hari dalam satuan ribu rupiah, sehingga
f(x)=x(2x600+30x)=2x2600x+30
Agar biaya proyek minimum, nilai x yang bersesuaian dapat ditentukan saat f(x)=0, yakni
4x600=04x=600x=150
Jadi, proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu 150 hari agar biaya proyeknya minimum.
(Jawaban C)

3. Proyek pembangunan suatu gedung dapat diselesaikan dalam 
x hari dengan menghabiskan biaya proyek per hari sebesar (3x180+5.000x) ratus ribu rupiah. Biaya minimum proyek pembangunan gedung tersebut adalah  juta rupiah. 
A. 220                      C. 230                  E. 280   
B. 225                      D. 260      

Pembahasan :

Misalkan f(x) menyatakan biaya proyek selama x hari dalam satuan ratus ribu rupiah, sehingga
f(x)=x(3x180+5.000x)=3x2180x+5.000
Agar biaya proyek minimum, nilai x yang bersesuaian dapat ditentukan saat f(x)=0, yakni
6x180=06x=180x=30
Proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu 30 hari agar biaya proyeknya minimum. Biaya yang dimaksud sebesar 
f(30)=3(30)2180(30)+5.000=2.7005.400+5.000=2.300
Jadi, biaya minimum proyek pembangunan gedung tersebut adalah 230 juta rupiah
(Jawaban C)

4. Biaya untuk memproduksi 
x bungkus keripik tempe adalah (14x2+25x+25) ribu rupiah. Jika setiap bungkus keripik dijual dengan harga (5512x) ribu rupiah, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah 
A. Rp225.000,00
B. Rp275.000,00
C. Rp375.000,00
D. Rp400.000,00
E. Rp425.000,00

Pembahasan :
Fungsi pengeluaran dari kasus di atas adalah f(x)=14x2+25x+25, sedangkan fungsi penjualan sebanyak x bungkus keripik tempe adalah g(x)=x(5512x)=55x12x2. Karena keuntungan didapat dari hasil penjualan dikurangi pengeluaran (modal), maka kita peroleh fungsi keuntunganh(x)=g(x)f(x)=(55x12x2)(14x2+25x+25)=34x2+30x25Nilai fungsi h akan maksimum ketika h(x)=0.
34(2)x+30=032x=30x=30×23x=20Substitusi x=20 pada h(x).
h(20)=34(20)2+30(20)25=300+60025=275Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp275.000,00.
(Jawaban B)

5. Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Jika tinggi 
h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t)=120t5t2, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah  meter. 
A. 270                     C. 670                  E. 770
B. 320                      D. 720   

Pembahasan :
Diketahui: h(t)=120t5t2
Turunan pertama fungsi h adalah
h(t)=12010t
Nilai t akan maksimum saat h(t)=0, sehingga ditulis
12010t=010t=120t=12
Ketinggian maksimum yang dapat dicapai peluru adalah saat t=12, yaitu
h(12)=120(12)5(12)2=1440720=720 
Jadi, ketinggian maksimum peluru adalah 720 meter
(Jawaban D)



Comments

Popular posts from this blog

SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah. . . Jawaban : C Pembahasan :  Jawabannya adalah C 2. Persamaan bayangan kurva y = x² – 2x – 3 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah ….  A. y = x² – 2x – 3  B. y = x² – 2x + 3 C. y = x² + 2x + 3 D. x = y² – 2y – 3 E. x = y² + 2y + 3 Jawaban : D Pembahasan :  Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri. pencerminan terhadap garis y = -x Jawabannya adalah D 3. Persamaan bayangan dari lingkaran x² +y² +4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks   adalah….  A. x² + y² – 6x – 4y- 3 = 0 B. X² + y² – 6x + 4y- 3 = 0 C. x² + y² + 6x – 4y- 3 = 0 D. x² + y² – 4x + 6y- 3 = 0 E. x² + y² + 4x – 6y+ 3 = 0 Jawaban : A Pembahasan :  Jawabannya adalah A 4. T 1  dan T 2  adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan  Ditentukan T = T 1  o T 2  , m...

Jawaban soal limit turunan dan integral no 11

PENERAPAN TURUNAN: KEMONOTONAN, INTERVAL FUNGSI NAIK/TURUN, KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN KEDUA

  Kemonotonan fungsi adalah salah satu materi yang termasuk kedalam penggunaan turunan (pada buku kalkulus edisi 5 jilid 1). Materi ini digunakan untuk melihat naik turunya suatu grafik fungsi. Kemonotonan grafik fungsi akan mudah dipahami jika kamu sudah mengenal materi selang/interval. Soal kemonotonan fungsi biasanya menanyakan pada interval berapa fungsi tersebut naik dan pada interval berapa fungsi tersebut turun. Kemonotonan fungsi sederhananya seperti ini, suatu fungsi dikatakan monoton jika fungsi tersebut naik terus ataupun turun terus pada suatu selang/interval. Teorema berikutnya menunjukkan bagaimana penggunaan turunan kedua suatu fungsi untuk menentukan selang di mana grafik  f  tersebut cekung ke atas atau cekung ke bawah. Bukti teorema ini merupakan akibat langsung dari Teorema Uji Fungsi Naik dan Turun, dan definisi kecekungan. Adapun kurva fungsi naik dan fungsi turun dapat kita amati pada gambar di bawah ini. Fungsi f selalu naik pada interval I, jika m...