Skip to main content

INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

 

INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA 


Pengertian Integral

\int kx^n \, dx = \frac{k}{n+1} x^{n+1 }+ C

Keterangan

k : koefisien
x : variabel
n : pangkat/derajat dari variabel
C : konstanta

Pengertian Integral secara sederhana yaitu invers (kebalikan) dari suatu turunan. Penjebaran lebih luasnya adalah sebuah konsep bentuk penjumlahan berkesinambungan dan bersama dengan inversnya.

Ide integral sendiri muncul ketika matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.

Sifat Integral

Berikut ini beberapa sifat integral.

\int_a^a f(x) \, dx = 0

\int_a^b f(x) \, dx = - \int_b^a f(x) \, dx

\int_a^b k f(x) \, dx = k \int_a^b f(x) dx

\int_a^b (f(x) + g(x)) \, dx = \int_a^b f(x) \, dx + \int_a^b g(x) \, dx

\int_a^b (f(x) - g(x)) \, dx = \int_a^b f(x) \, dx - \int_a^b g(x) \, dx

Jika a<b<c, maka

\int_a^c f(x) \, dx = \int_a^b f(x) + \int_b^c f(x)

 

Jenis Integral

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, terdapat 2 Jenis Integral, yaitu: Integral Tak Tentu dan Integral Tentu

Integral Tak Tentu

Integral Tak Tentu adalah pengintegralan fungsi f(x) apabila turunannya telah diketahui.

  • Cara Membaca Integral Tak Tentu

Setelah membaca uraian di atas, taukah kalian cara membaca kalimat integral? Integral di baca seperti ini:

baca yang di baca Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X.


Rumus Umum Integral

Berikut ini adalah rumus umum yang ada pada integral:

Rumus Umum Integral

  • Pengembangan Rumus Integral

Pengembangan Rumus Integral

 

Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Mari perthatikan baik-baik contoh dari beberapa turunan dalam fungsi aljabar di bawah ini:

  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah yI = 3x2

 

Rumus

Berikut ini Rumus dari Integral Tak Tentu

\int f(x) \, dx = F(x) + C

Keterangan

f(x) = persamaan kurva
F(x) = luasan di bawah kurva f`(x)
C = konstanta

Sifat

Pada integral tak tentu berlaku sifat berikut

\int ax^n \,  dx = \frac{a}{n+1}x^(n+1)+C

\int k f(x) \, dx = k \int f(x) dx

\int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int_a^b g(x) \, dx

\int (f(x) - g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx - \int_a^b g(x) \, dx

Contoh

Berikut ini contoh dari Integral Tak Tentu

\int (2x+5)dx = 2x^2+5x+c

\int (3x-3)dx = x^3-5x+c

 

Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri

Pada fungsi trigonometri berlaku integral tak tentu sebagai berikut

\int cos x \, dx = sin x + C

\int sin x \, dx = - cos x + C

\int cos(ax+b)dx = \frac{1}{a}sin(ax+b)+C

\int sin(ax+b)dx = - \frac{1}{a}cos(ax+b)+C

 

Contoh Soal Integral


Soal 1

Pembahasan

Dalam soal ini, batas atas adalah 1 dan batas bawah -2. Tahap pertama yang perlu kita lakukan adalah melakukan integral fungsi  3x2 + 5x + 2 menjadi seperti di bawah ini.

Setelah kita mendapatkan bentuk integral dari fungsi tersebut, kita dapat memasukkan nilai batas atas dan bawah ke dalam fungsi tersebut lalu mengurangkannya menjadi seperti berikut.

Contoh Soal Integral no 1

Hasil dari integral tersebut adalah 27,5.

Soal 2.

Diketahui turunan y = f(x) adalah = f ‘(x) = 2x + 3

Jika kurva y = f(x) lewat titik (1, 6), maka tentukan persamaan kurva tersebut.

Jawab:

f ‘(x) = 2x + 3.
y = f(x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

Kurva melalui titik (1, 6), berarti f(1) = 6 hingga dapat di tentukan nilai c, yakni 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.

Maka, persamaan kurva yang dimaksud yaitu:

y = f(x) = x2 + 3x + 2.

Soal 3.

Carilah hasil dari ʃ21 6xdx !

Pembahasan
Contoh Soal Integral Tentu no 1

Jadi, hasil dari ʃ21 6xdx adalah 14.

Soal 4

Gradien garis singgung kurva pada titik (x, y) ialah 2x – 7. Apabila kurva itu melewati titik (4, –2), maka tentukanlah persamaan kurvanya.

Jawab:

f ‘(x) = = 2x – 7
y = f(x) = ʃ (2x – 7) dx = x2 – 7x + c.

Sebab kurva melewati titik (4, –2)
maka:

f(4) = –2 ↔ 42 – 7(4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10

Maka, persamaan kurva tersebut yakni:

y = x2 – 7x + 10.

Berapakah nilai integral tentu dari ʃ-2-2 3x– 2x + 1 dx ?


Pembahasan
Contoh Soal Integral Tentu no 3

Jadi, nilai integral tentu dari ʃ-2-2 3x– 2x + 1 dx adalah 20.

Soal 5.

Hitunglah nilai integral tentu dari ʃ91/√x dx !

Pembahasan
Contoh Soal Integral Tentu no 4

Jadi, nilai integral tentu dari ʃ91/√x dx adalah 2.

Comments

Popular posts from this blog

SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah. . . Jawaban : C Pembahasan :  Jawabannya adalah C 2. Persamaan bayangan kurva y = x² – 2x – 3 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah ….  A. y = x² – 2x – 3  B. y = x² – 2x + 3 C. y = x² + 2x + 3 D. x = y² – 2y – 3 E. x = y² + 2y + 3 Jawaban : D Pembahasan :  Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri. pencerminan terhadap garis y = -x Jawabannya adalah D 3. Persamaan bayangan dari lingkaran x² +y² +4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks   adalah….  A. x² + y² – 6x – 4y- 3 = 0 B. X² + y² – 6x + 4y- 3 = 0 C. x² + y² + 6x – 4y- 3 = 0 D. x² + y² – 4x + 6y- 3 = 0 E. x² + y² + 4x – 6y+ 3 = 0 Jawaban : A Pembahasan :  Jawabannya adalah A 4. T 1  dan T 2  adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan  Ditentukan T = T 1  o T 2  , m...

Pemandangan Gunung Pangrango

Deva Naufal Fadhilla (11) XI IPS 2 Keindahan Gunung Pangrango     Sumber :  TN Gunung Gede Pangrango Tiket & Aktivitas Maret 2021 - TravelsPromo Gunung Pangrango adalah gunung berapi yang tingginya mencapai 2.958 mdpl. Letaknya yang tak jauh dari Jakarta membuat banyak warga ibu kota mendaki Gunung Pangrango saat akhir pekan. Apalagi, gunung yang masuk di kawasan Taman Nasional Gunung Pangrango ini menyimpan banyak keindahan alam yang memukau. Sumber : Mount Gede Pangrango National Park (wikimapia.org) Banyak objek wisata menarik yang dapat kita nikmati saat melalui pendakian menuju puncak Gunung Gede. Salah satunya adalah Surya Kencana yang merupakan padang luas tempat tumbuhnya bunga edelweis. Selain itu, kita juga melewati sebuah tanjakan yang dikenal dengan nama Tanjakan Setan. Jalur tanjakan ini curam, agak ekstrim dan membutuhkan tenaga ekstra serta konsentrasi untuk melewatinya. Tapi jangan khawatir, karena sudah disediakan tali webbing untuk pegangan ...

Jawaban soal limit turunan dan integral no 11