Skip to main content

INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

 

INTEGRAL TAK TENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA 


Pengertian Integral

\int kx^n \, dx = \frac{k}{n+1} x^{n+1 }+ C

Keterangan

k : koefisien
x : variabel
n : pangkat/derajat dari variabel
C : konstanta

Pengertian Integral secara sederhana yaitu invers (kebalikan) dari suatu turunan. Penjebaran lebih luasnya adalah sebuah konsep bentuk penjumlahan berkesinambungan dan bersama dengan inversnya.

Ide integral sendiri muncul ketika matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.

Sifat Integral

Berikut ini beberapa sifat integral.

\int_a^a f(x) \, dx = 0

\int_a^b f(x) \, dx = - \int_b^a f(x) \, dx

\int_a^b k f(x) \, dx = k \int_a^b f(x) dx

\int_a^b (f(x) + g(x)) \, dx = \int_a^b f(x) \, dx + \int_a^b g(x) \, dx

\int_a^b (f(x) - g(x)) \, dx = \int_a^b f(x) \, dx - \int_a^b g(x) \, dx

Jika a<b<c, maka

\int_a^c f(x) \, dx = \int_a^b f(x) + \int_b^c f(x)

 

Jenis Integral

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, terdapat 2 Jenis Integral, yaitu: Integral Tak Tentu dan Integral Tentu

Integral Tak Tentu

Integral Tak Tentu adalah pengintegralan fungsi f(x) apabila turunannya telah diketahui.

  • Cara Membaca Integral Tak Tentu

Setelah membaca uraian di atas, taukah kalian cara membaca kalimat integral? Integral di baca seperti ini:

baca yang di baca Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X.

Rumus Umum Integral

Berikut ini adalah rumus umum yang ada pada integral:

Rumus Umum Integral

  • Pengembangan Rumus Integral

Pengembangan Rumus Integral

 

Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Mari perthatikan baik-baik contoh dari beberapa turunan dalam fungsi aljabar di bawah ini:

  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3x2
  • Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah yI = 3x2

 

Rumus

Berikut ini Rumus dari Integral Tak Tentu

\int f(x) \, dx = F(x) + C

Keterangan

f(x) = persamaan kurva
F(x) = luasan di bawah kurva f`(x)
C = konstanta

Sifat

Pada integral tak tentu berlaku sifat berikut

\int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^(n+1)+C

\int k f(x) \, dx = k \int f(x) dx

\int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int_a^b g(x) \, dx

\int (f(x) - g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx - \int_a^b g(x) \, dx

Contoh

Berikut ini contoh dari Integral Tak Tentu

\int (2x+5)dx = 2x^2+5x+c

\int (3x-3)dx = x^3-5x+c

 

Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri

Pada fungsi trigonometri berlaku integral tak tentu sebagai berikut

\int cos x \, dx = sin x + C

\int sin x \, dx = - cos x + C

\int cos(ax+b)dx = \frac{1}{a}sin(ax+b)+C

\int sin(ax+b)dx = - \frac{1}{a}cos(ax+b)+C

 

Contoh Soal Integral

Soal 1

Pembahasan

Dalam soal ini, batas atas adalah 1 dan batas bawah -2. Tahap pertama yang perlu kita lakukan adalah melakukan integral fungsi  3x2 + 5x + 2 menjadi seperti di bawah ini.

Setelah kita mendapatkan bentuk integral dari fungsi tersebut, kita dapat memasukkan nilai batas atas dan bawah ke dalam fungsi tersebut lalu mengurangkannya menjadi seperti berikut.

Contoh Soal Integral no 1

Hasil dari integral tersebut adalah 27,5.

Soal 2.

Diketahui turunan y = f(x) adalah = f ‘(x) = 2x + 3

Jika kurva y = f(x) lewat titik (1, 6), maka tentukan persamaan kurva tersebut.

Jawab:

f ‘(x) = 2x + 3.
y = f(x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.

Kurva melalui titik (1, 6), berarti f(1) = 6 hingga dapat di tentukan nilai c, yakni 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.

Maka, persamaan kurva yang dimaksud yaitu:

y = f(x) = x2 + 3x + 2.

Soal 3.

Carilah hasil dari ʃ21 6x2 dx !

Pembahasan
Contoh Soal Integral Tentu no 1

Jadi, hasil dari ʃ21 6x2 dx adalah 14.

Soal 4

Gradien garis singgung kurva pada titik (x, y) ialah 2x – 7. Apabila kurva itu melewati titik (4, –2), maka tentukanlah persamaan kurvanya.

Jawab:

f ‘(x) = = 2x – 7
y = f(x) = ʃ (2x – 7) dx = x2 – 7x + c.

Sebab kurva melewati titik (4, –2)
maka:

f(4) = –2 ↔ 42 – 7(4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10

Maka, persamaan kurva tersebut yakni:

y = x2 – 7x + 10.

Berapakah nilai integral tentu dari ʃ-2-2 3x2 – 2x + 1 dx ?


Pembahasan
Contoh Soal Integral Tentu no 3

Jadi, nilai integral tentu dari ʃ-2-2 3x2 – 2x + 1 dx adalah 20.

Soal 5.

Hitunglah nilai integral tentu dari ʃ94 1/√x dx !

Pembahasan
Contoh Soal Integral Tentu no 4

Jadi, nilai integral tentu dari ʃ94 1/√x dx adalah 2.

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah. . . Jawaban : C Pembahasan :  Jawabannya adalah C 2. Persamaan bayangan kurva y = x² – 2x – 3 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah ….  A. y = x² – 2x – 3  B. y = x² – 2x + 3 C. y = x² + 2x + 3 D. x = y² – 2y – 3 E. x = y² + 2y + 3 Jawaban : D Pembahasan :  Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri. pencerminan terhadap garis y = -x Jawabannya adalah D 3. Persamaan bayangan dari lingkaran x² +y² +4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks   adalah….  A. x² + y² – 6x – 4y- 3 = 0 B. X² + y² – 6x + 4y- 3 = 0 C. x² + y² + 6x – 4y- 3 = 0 D. x² + y² – 4x + 6y- 3 = 0 E. x² + y² + 4x – 6y+ 3 = 0 Jawaban : A Pembahasan :  Jawabannya adalah A 4. T 1  dan T 2  adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan  Ditentukan T = T 1  o T 2  , maka transformasi T bersesuaian dengan matriks… Jawaban : E Pemba
Post a Comment
Read more

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA bersama contoh soalnya

BARISAN ARITMATIKA Barisan Aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap. Nah, polanya itu bisa berdasarkan operasi penjumlahan atau pengurangan. Jadi, setiap urutan suku memiliki selisih atau beda yang sama. Selisih inilah yang dinamakan beda. Biasa disimbolkan dengan b. Misalnya, di suatu barisan memiliki suku pertama, yaitu 2. Suku pertama disimbolkan dengan U1 atau a. Lalu, di suku kedua (U2), yaitu 5. Suku ketiga (U3), yaitu 8, dan seterusnya. Berarti, barisan ini memiliki beda 3 pada setiap sukunya. 2, 5, 8, ... (setiap suku memiliki selisih atau beda, yaitu 3) Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus berikut. Contoh Soal Barisan Aritmatika 1 . Nilai   A. 882 B. 1030 C. 1040 D. 1957 E. 2060 Jawaban : B Pembahasan :  2 . Suku keempat dan suku ketujuh barisan aritmetika berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku ke 25 barisan tersebut adalah…. A. 97 B. 101 C. 105    D.109    E. 113 Jawaban : B Pembahasan :  3 . Sua
Post a Comment
Read more

PAS MATEMATIKA

 Deva Naufal Fadhilla (11) XI IPS 2 1. Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan jadi nyaman 2.    3. 4.  5.  6.  7. Penjelasan dengan langkah-langkah: n_>5={1,2,3,4,5} 2n-3<2n-2 =2(1)-3<2(1)-2 =(-1)<0(benar) 2(2) -3<2(2) -2 =1<2 (benar) 2(3) -3<2(3) -2 =3<4(benar) 2(4) -3<2(4) -2 =5<6( benar) 2(5) -3<2(5) -2 =7<8( benar) 8. 9.  diket : 5kg gula + 30kg beras = 410.000 2kg gula + 60kg beras = 740.000 Dit : 2kg gula + 5kg beras ? Jwb : gula = x beras = y 5x + 30y = 410.000 |*2 2x + 60y = 740.000 |*1 10x + 60y = 820.000 2x + 60y = 740.000  _______- 8x = 80.000 x = 10.000 subtitusikan x nya ke persamaan  2x + 60y = 740.000 2(10.000) + 60y = 740.000 20.000 + 60y = 740.000 60y = 720.000 y = 12.000 jadi, harga 1kg gula = Rp 10.000 dan 1kg beras = Rp 12.000 maka 2kg gula dan 5kg beras = 2(10.000) + 5(12.000) = 20.000 + 60.000 = Rp 80.000 10. tentukan daerah bersih dari pertidaksamaan linear berikut 5x + 3y ≤ 15 jawaban : 5x + 3y ≤ 15   
Post a Comment
Read more