PENGERTIAN TURUNAN DAN SIFAT-SIFATNYA BERSAMA CONTOH SOALNYA
PENGERTIAN TURUNAN
Turunan atau Deriviatif ialah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input.
Secara umum, turunan menyatakan bagaimanakah suatu besaran berubah akibat perubahan besaran yang lainnya, Contohnya: turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu ialah kecepatan sesaat oleh objek tersebut.
Proses dalam menemukan sebuah turunan disebut diferensiasi. Dan kebalikan dari sebuah turunan disebut dengan Anti Turunan. Teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa antiturunan yaitu sama dengan integrasi. Turunan dan integral ialah 2 fungsi penting dalam kalkulus.
Ialah simbol untuk turunan pertama.
Ialah simbol untuk turunan kedua.
Ialah simbol untuk turunan ketiga.
Simbol yang lainnya selain dan ialah dan.
SIFAT-SIFAT TURUNAN
1. Jikaf(x)=cdimanacadalah konstanta, maka turunannya adalahf′(x)=0
f(x)f(x)=clogx=clogg(x)→→f′(x)=x1.clogef′(x)=g(x)g′(x).clogedimanaeadalah bilangan euler yang nilainya adalahe=2,7182818.
Sifat-sifat Turunan Logaritma
f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)=sinx=cosx=tanx=cotx=secx=cscx→→→→→→f′(x)=cosxf′(x)=−sinxf′(x)=sec2xf′(x)=−csc2xf′(x)=secx.tanxf′(x)=−cscx.cotxPerluasan Turunan Fungsi Trigonometrif(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)=sing(x)=cosg(x)=tang(x)=cotg(x)=secg(x)=cscg(x)→→→→→→f′(x)=g′(x).cosg(x)f′(x)=g′(x).−sing(x)f′(x)=g′(x).sec2g(x)f′(x)=g′(x).−csc2g(x)f′(x)=g′(x).secg(x).tang(x)f′(x)=g′(x).−cscg(x).cotg(x)
Contoh Soal Turunan Beserta Pembahasannya
1. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x !
Pembahasan
f’(x) = 3.1.x3-1 – 2.2x2-1 + 1.3.x1-1
f’(x) = 3x2 – 4x + 3
Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = x3 – 2x2 + 3x adalah f’(x) 3x2 – 4x + 3.
2. Carilah turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x + 2)(2x + 5) !
Pembahasan
f(x) = (3x + 2)(2x + 5)
f(x) = 3x.2x + 3x.5 + 2.2x + 2.5
f(x) = 6x2 + 15x + 4x + 10
f(x) = 6x2 + 19x + 10
f’(x) = 2.6.x2-1 + 1.19.x1-1 + 0.10.x0-1
f’(x) = 12x + 19 + 0
f’(x) = 12x + 19
Jadi turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x + 2)(2x + 5) adalah f’(x) = 12x + 19 + 0 .
3. Hitunglah turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x½ !
Pembahasan
f’(x) = ½.4.x½-1
f’(x) = 2x-½
Jadi turunan pertama dari fungsi f(x) = 4x½ adalah f’(x) = 2x-½ .
4. Berapakah turunan pertama dari fungsi f(x) = 4 √x3 ?
Pembahasan
f(x) = 4 √x
f(x) = 4 x3/2
f’(x) = 3/2.4.x3/2 – 1
f’(x) = 6x½
f’(x) = 6 √x
Jadi, turunan pertama dari fungsi f(x) = 4 √x3 adalah f’(x) = 6 √x.
5. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3).
Pembahasan
f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3)
Misal:
u = x2 + 3x + 4
v = 2x + 3
Maka:
u’ = 2x + 3
v’ = 2
Sehingga:
f’(x) = u’v + uv’
f’(x) = (2x + 3)(2x + 3) + (x2 + 3x + 4).2
f’(x) = 4x2 + 12x + 9 + 2x2 + 6x + 8
f’(x) = 6x2 + 18x + 17
Jadi, turunan dari f(x) = (x2 + 3x + 4)(2x + 3) adalah f’(x) = 6x2 + 18x + 17.
1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah. . . Jawaban : C Pembahasan : Jawabannya adalah C 2. Persamaan bayangan kurva y = x² – 2x – 3 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah …. A. y = x² – 2x – 3 B. y = x² – 2x + 3 C. y = x² + 2x + 3 D. x = y² – 2y – 3 E. x = y² + 2y + 3 Jawaban : D Pembahasan : Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri. pencerminan terhadap garis y = -x Jawabannya adalah D 3. Persamaan bayangan dari lingkaran x² +y² +4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks adalah…. A. x² + y² – 6x – 4y- 3 = 0 B. X² + y² – 6x + 4y- 3 = 0 C. x² + y² + 6x – 4y- 3 = 0 D. x² + y² – 4x + 6y- 3 = 0 E. x² + y² + 4x – 6y+ 3 = 0 Jawaban : A Pembahasan : Jawabannya adalah A 4. T 1 dan T 2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan Ditentukan T = T 1 o T 2 , maka transformasi T bersesuaian dengan matriks… Jawaban : E Pemba
Pengertian Integral Keterangan : : koefisien : variabel : pangkat/derajat dari variabel : konstanta Pengertian Integral secara sederhana yaitu invers (kebalikan) dari suatu turunan. Penjebaran lebih luasnya adalah sebuah konsep bentuk penjumlahan berkesinambungan dan bersama dengan inversnya. Ide integral sendiri muncul ketika matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Sifat Integral Berikut ini beberapa sifat integral. Jika , maka Pengertian Integral Tentu Integral tentu adalah integral yang memiliki nilai batas atas dan batas bawah. Batas-batas yang diberikan umumnya adalah suatu nilai konstanta. Namun dapat juga batas-batas tersebut berupa variabel. Untuk mencari nilai integral tertentu dari suatu fungsi, pertama kita substitusikan batas atas ke dalam fungsi hasil integral, kemudian dikurangi hasil substitusi batas bawah pada fungsi hasil integral. Integral Tentu Jika fungsi f terdefinisi pada in
Assalamualaikum wr. wb. Hallo teman - teman, Perkenalkan nama saya Deva Naufal Fadhilla kelas X IPS 2, no. Absen 11. Di blog ini saya akan menjelaskan tentang salah satu materi matematika, yaitu TRIGONOMETRI. KD.3.7 Menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran sudut trigonometri radian ke derajat, derajat ke radian Satuan Derajat Satu derajat (1 ° ) adalah 1/360 putaran mengitari titik sudut. Ini sama halnya jika kita mengitari satu titik satu putaran penuh. Satu putaran penuh adalah 360 ° . Jika kita mengitari ¼ putaran artinya kita mengitari titik sudut sebesar ¼ x 360 ° yaitu 90 ° . Satuan Radian Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini. Satu radian adalah ukuran sudut pusat lingkaran yang memotong busur yang panjangnya sama dengan radius lingkaran. Karena radian diukur dalam satuan radius (r) pada busur suatu lingkaran dan satu lingkaran penuh adalah 2 π r maka dalam satu lingkaran terdapat sudut 2 π radian. 1 Radian Berapa Derajat? 1 radian didefinisikan
Comments
Post a Comment