PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Bunga

Bunga adalah selisih antara jumlah nominal uang yang dipinjamkan oleh pemilik modal dengan jumlah yang dikembalikan oleh pemakai modal berdasarkan kesepakatan bersama. Besarnya bunga dipengaruhi oleh besar uang yang dipinjam, jangka waktu peminjaman, dan tingkat suku bunga (persentase).

Terdapat dua jenis bunga yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk.

Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yang dibayar pada setiap periode dengan besaran tetap. Besarnya bunga tunggal dihitung berdasarkan perhitungan modal awal.

Rumus :

Mn = Modal pada akhir periode

M0 = Modal awal

n = periode

b = presentase

Contoh

Diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga sebesar $2 \%$ per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah ….

$M_n = 1.000.000 (1 + 5 \times \frac{2}{100}) = Rp1.100.000$

Bunga Majemuk

Bunga majemuk adalah bunga yang diberikan berdasarkan modal awal dan akumulasi bunga pada periode sebelumnya.Bunga majemuk memiliki banyak variasi dan selalu berubah (tidak tetap) pada tiap-tiap periode. Contohnya saat menjual sebuah kendaraan, harga kendaraan yang dijualakan berubah setiap periode dan perubahannya bervariasi.

Rumus =

Contoh

diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga majemuk sebesar $2 \%$ per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah

Bunga Anunitas

Anuitas yang diberikan secara tetap pada setiap akhir periode mempunyai dua fungsi yaitu membayar bunga atas hutang dan mengangsur hutang itu sendiri.

Contoh

Pada tanggal 1 januari bu rani meminjam uang di koperasi sebesar Rp 2.000.000,00. pinjaman itu akan dilunasi dengan 4 kali angsuran. Suku bunga 12% setahun setiap 3 bulan. Tentukan besar anuitasnya

Diket :

M = 2.000.000

i = 12% = 0,12

n = 4

Ditanya : A = ?

Jawab :

𝐴 = 𝑀. 𝑖 /1 − ( 1 + 𝑖) −𝑛

𝐴 = 2.000.000 𝑥 0,12/ 1 − ( 1 + 0,12) −4

𝐴 = 240.000 /1 − ( 1,12) −4

𝐴 = 240.000 /0,36448 = 658472,344

Jadi anuitasnya Rp 658.472,34

Pertumbuhan

Pertumbuhan merupakan kenaikan atau pertambahan nilai suatu besaran terhadap besaran sebelumnya yang mengikuti pola aritmatika (linier) atau geometri (eksponensial). Contoh pertumbuhan yaitu perkembangbiakan amoeba dan pertumbuhan penduduk.

Rumus pertumbuhan linear:

P_n = P_0 (1 + n_b)

Rumus pertumbuhan eksponensial:

P_n = P_0 (1 + b)^n

Dimana:

P_n = nilai besaran setelah n periode

P_0 = nilai besaran di awal periode

b = tingkat pertumbuhan

n = banyaknya periode pertumbuhan

Contoh:

Banyaknya bakteri pada satu telapak tangan yang kotor meningkat 2% secara eksponensial setiap satu jam sekali. Saat ini, terdapat bakteri sebanyak 150.000 pada sebuah telapak tangan. Hitunglah banyaknya bakteri setelah satu jam kemudian!

Jawab:

P_0 = 150.000

b = 2% = 0.02

n = 1 jam

Banyaknya bakteri setelah satu jam:

P_n = P_0 (1 + b)^n

P_1 = 150.000 (1 + 0.02)^1

P_1 = 150.000 (1.02)^1

P_1 = 153.000 bakteri

Peluruhan

Peluruhan merupakan penerapan dari konsep barisan dan deret geometri turun.

An = A ( 1 - r)n

An = nilai pada periode ke-n

A = nilai awal

r = prosentase peluruhan

n = periode peluruhan

Contoh soal

1. Modal sebesar Rp10.000.000,00 dipinjamkan dengan bunga majemuk 2% per tahun. Pada permulaan tahun ketiga, modal itu menjadi?

Pembahasan

$M_n = M_0(1+b)^n$

$M_0 = 10.000.000(1 + 0,02)^2$ (n = 2, karena awal tahun ke-3 sama dengan akhir tahun ke-2)

$M_n = 10.000.000(1,02)^2$

$M_n = 10.404.000,00$

$B_n = (1+b)^{n-1}(b.M - A) + A$

2. Sebuah pinjaman sebesar Rp20.000.000,00 akan dilunasi secara anuitas tahunan sebesar Rp4.000.000,00. Jika suku bunga 5% per tahun, besar angsuran, bunga, dan sisa hutang tahun ketiga adalah?

Pembahasan