Skip to main content

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA bersama contoh soalnya

BARISAN ARITMATIKA

Barisan Aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola yang tetap. Nah, polanya itu bisa berdasarkan operasi penjumlahan atau pengurangan. Jadi, setiap urutan suku memiliki selisih atau beda yang sama. Selisih inilah yang dinamakan beda. Biasa disimbolkan dengan b.

Misalnya, di suatu barisan memiliki suku pertama, yaitu 2. Suku pertama disimbolkan dengan U1 atau a. Lalu, di suku kedua (U2), yaitu 5. Suku ketiga (U3), yaitu 8, dan seterusnya. Berarti, barisan ini memiliki beda 3 pada setiap sukunya.

2, 5, 8, ...

(setiap suku memiliki selisih atau beda, yaitu 3)

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus berikut.





Contoh Soal Barisan Aritmatika

1. Nilai soal notasi sigma no 2

A. 882

B. 1030

C. 1040

D. 1957

E. 2060

Jawaban : B

Pembahasan : 


















2. Suku keempat dan suku ketujuh barisan aritmetika berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku ke 25 barisan tersebut adalah….

A. 97

B. 101

C. 105   

D.109   

E. 113

Jawaban : B

Pembahasan : 

























3. Suatu deret aritmetika, diketahui jumlah 5 suku yang pertama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24, suku yang ke 15 = ….

A. 11

B. 25

C. 31       

D. 33       

E. 59

Jawaban : C

Pembahasan : 
























4. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah…

A. 840

B. 660

C. 640

D. 630

E. 315

Jawaban : B

Pembahasan :

























5. Jumlah n suku pertama dari sebuah deret aritmetika adalah 1 n (3n – 1). Beda dari barisan aritmetika itu 2 adalah….

A. -3

B. -2

C. 3

D. 2

E. 4

Jawaban : C

Pembahasan : 

Jumlah n suku pertama :

DERET ARITMATIKA

Deret aritmatika (Sn) adalah jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika.  atau bisa juga diartikan sebagai pola bilangan berderet di dalam matematika, yang mempunyai manfaat sangat penting dalam berbagai hal.

Secara konsep sebenarnya untuk deret aritmatika ini sederhana karena kita hanya menjumlahkan Barisan aritmatika yang sudah kita bahas sebelumnya sampai suku ke-n tergantung apa yang diperintahkan.







Dengan,

a adalah suku pertama

b adalah beda

Sn adalah jumlah suku ke-n


Contoh Soal Deret Aritmatika

1. Tentukanlah nilai dari suku ke-35 dari barisan deret aritmatika seperti berikut ini : 2, 4 , 6, 8 , … ?

A. 54
B. 45
C. 70
D. 74
E. 75

Penyelesaiannya :

Diketahui : Deret aritmatika: 2, 4, 6, 8, …

Jawaban :
a = 2
b = 4-2 = 2

Un = a + (n-1) b
Un = 2 + (35-1) 2
Un = 2 +   (34).2
Un = 2 + 68
Un = 70

Jadi nilai pada suku ke-35 (U35) ialah 70. (C)

2. Diketahui pada suatu deret aritmatika : 3, 6, 12, 27, …., hitunglah beda dan suku ke-8 dari contoh deret aritmatika tersebut..

A. Beda 3, U8 =24
B. Beda 3, U8 =31
C. Beda 2, U8 =45
D. Beda 4, U8 =22
E. Beda 4, U8 =32

Penyelesaiannya :

Diketahui : Deret aritmatikanya: 3, 6, 12, 27, …

Ditanya : b dan U8 ?

Jawaban :
b = 6 – 3 = 3
Un = a + (n-1) b
Un = 3 + (8-1) 3
Un = 3 + (7).3
Un = 3 + 21
Un = 24

Jadi nilai dari bedanya adalah 3 dan nilai untuk Suku ke-8 adalah 21 (A)

3. Misalkan diketahui nilai dari suku ke-16 pada suatu deret arimatika adalah 34 dengan  beda nya adalah 3, maka  hitnglah U1 nya?

A. 6
B. 7
C. 10
D. 4
E. 12

Penyelesaiannya :

Diketahui :
U16 = 34
b = 3
n = 16

Ditanya : Nilai U1 ?

Jawaban :
Un = a + (n-1) b
U16 = a + (16-1) 3
34 = a + (15).3
34 = a + 30
a = 34 – 30
a = 4

Jadi nilai dari U1 Pada soal tersebut adalah 4. (D)

4. HitungLah jumlah nilai dari suku ke-5 (S5) dari deret aritmatika berikut ini : 4, 8, 16, 24, ….?

A. 32
B. 60
C. 87
D. 98
E. 120

Penyelesaiannya :

Diketahui :
a = 4
b = 8 – 4 = 4
n = 5

Ditanya : Jumlah pada suku ke-5 (S5) ?

Jawaban :
Un = a + (n-1) b
Un = 4 + (5-1)4
Un = 4 + 16
Un = 20

Sn = 1/2 n ( a + Un )
S5 = 1/2 .5 (4 +20)
S5 = 5/2 (24)
S5 = 60

Jadi jumlah nilai pada suku ke-5 dari deret aritmatika tersebut adalah : 60. (B)

5. HitungLah jumlah nilai dari suku ke-8 (S8) dari deret aritmatika berikut ini : 5, 10, 15, 20, ….?

A. 32
B. 180
C. 187
D. 98
E. 20

Penyelesaiannya :

Diketahui :
a = 5
b = 10 – 5 = 5
n = 8

Ditanya : Jumlah pada suku ke-8 (S8) ?

Jawaban :

Un = a + (n-1) b
Un = 5 + (8-1)5
Un = 5 + 35
Un = 40

Sn = 1/2 n ( a + Un )
S8 = 1/2 .8 (5 +40)
S8 = 8/2 (45)
S8 = 180

Jadi jumlah nilai pada suku ke-8 dari deret aritmatika tersebut adalah : 180. (B)

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah. . . Jawaban : C Pembahasan :  Jawabannya adalah C 2. Persamaan bayangan kurva y = x² – 2x – 3 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah ….  A. y = x² – 2x – 3  B. y = x² – 2x + 3 C. y = x² + 2x + 3 D. x = y² – 2y – 3 E. x = y² + 2y + 3 Jawaban : D Pembahasan :  Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri. pencerminan terhadap garis y = -x Jawabannya adalah D 3. Persamaan bayangan dari lingkaran x² +y² +4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks   adalah….  A. x² + y² – 6x – 4y- 3 = 0 B. X² + y² – 6x + 4y- 3 = 0 C. x² + y² + 6x – 4y- 3 = 0 D. x² + y² – 4x + 6y- 3 = 0 E. x² + y² + 4x – 6y+ 3 = 0 Jawaban : A Pembahasan :  Jawabannya adalah A 4. T 1  dan T 2  adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan  Ditentukan T = T 1  o T 2  , maka transformasi T bersesuaian dengan matriks… Jawaban : E Pemba
Post a Comment
Read more

INTEGRAL TERTENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

  Pengertian Integral Keterangan :      : koefisien      : variabel      : pangkat/derajat dari variabel    : konstanta Pengertian Integral secara sederhana yaitu invers (kebalikan) dari suatu turunan. Penjebaran lebih luasnya adalah sebuah konsep bentuk penjumlahan berkesinambungan dan bersama dengan inversnya. Ide integral sendiri muncul ketika matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Sifat Integral Berikut ini beberapa sifat integral. Jika  , maka   Pengertian Integral Tentu  Integral tentu adalah integral yang memiliki nilai batas atas dan batas bawah. Batas-batas yang diberikan umumnya adalah suatu nilai konstanta. Namun dapat juga batas-batas tersebut berupa variabel. Untuk mencari nilai integral tertentu dari suatu fungsi, pertama kita substitusikan batas atas ke dalam fungsi hasil integral, kemudian dikurangi hasil substitusi batas bawah pada fungsi hasil integral. Integral Tentu Jika fungsi f terdefinisi pada in
Post a Comment
Read more

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI

Assalamualaikum wr. wb. Hallo teman - teman, Perkenalkan nama saya Deva Naufal Fadhilla kelas X IPS 2, no. Absen 11. Di blog ini saya akan menjelaskan tentang salah satu materi matematika, yaitu TRIGONOMETRI. KD.3.7  Menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran sudut trigonometri radian ke derajat, derajat ke radian Satuan Derajat Satu derajat (1 ° ) adalah 1/360 putaran mengitari titik sudut. Ini sama halnya jika kita mengitari satu titik satu putaran penuh. Satu putaran penuh adalah 360 ° . Jika kita mengitari ¼ putaran artinya kita mengitari titik sudut sebesar ¼ x 360 °  yaitu 90 ° . Satuan Radian Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini. Satu radian adalah ukuran sudut pusat lingkaran yang memotong busur  yang panjangnya sama dengan radius lingkaran.  Karena radian diukur dalam satuan radius (r) pada busur suatu lingkaran dan satu lingkaran penuh adalah 2 π r maka dalam satu lingkaran terdapat sudut 2 π  radian. 1 Radian Berapa Derajat? 1 radian didefinisikan
1 comment
Read more