BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Deva Naufal Fadhilla (11) XI IPS 2

Barisan Geometri

Baris geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan r. Perbandinganatau rasio antara nilai suku dengan nilai suku sebelumnya yang berdekatan selalu sama yaitu r. Sehingga:

$\frac{U_n}{U_{(n - 1)}} = r$

Sebagai contoh baris 1, 2, 4, 8, 16, merupakan baris geometri dengan nilai

$r = \frac{16}{8} = \frac{8}{4} = \frac{4}{2} = \frac{2}{1} = 2$

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku ke-k dan rasio antar suku yang berdekatan (r). Rumusannya berikut ini:

$U_n = U_k \cdot r^{(n - k)}$

Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama $U_k = a$ dan rasio antar sukunya (r), maka nilai k = 1 dan nilai $U_n$ adalah:

$U_n = a \cdot r^{(n - 1)}$

Deret Geometri

Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri. Penjumlahan dari suku suku petama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung sebagai:

$S_n = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_{(n - 1)} + U_n$

Atau sebagai:

$S_n = a + ar + ar^2 + ar^3 + \cdots + ar^{(n - 2)} + ar^{(n - 1)}$

Jika hanya diketahui nilai a adalah suku pertama dan nilai U_n adalah suku ke-n, maka nilai deret aritmatikanya adalah:

$S_n = a\frac{(1 - r^n)}{(1 - r)}$

dengan syarat 0 < r < 1.

Atau:

$S_n = a \frac{(r^n - 1)}{(r - 1)}$

dengan syarat r> 1.

Persamaan tersebut bisa dibalik untuk mencari nilai suku ke-n. Cara memperolehnya sama dengan deret aritmatika yaitu:

$U_n = S_n - S_{(n - 1)}$

CONTOH SOAL

Soal No.1

Diketahui sebuah barisan geometri 3, 6, 12....maka suku ketujuh dari barisan geometri tersebut :
a. 128
b. 192
c. 64
d. 190

Pembahasan

a = 3
r = 2
Un = ar(n-1)
⇒ 3.2(7-1)
⇒ 3.2(7-1)
⇒ 192

Jawab : b

Soal No.2

Diketahui sebuah barisan geometri : 3, 9, 27, 81, 243. Berapakah rasio barisan geometri tersebut :
a. 4
b. 3
c. 2
d. 9

Pembahasan

Kita ambil dua bilangan terakhir yaitu : 81 dan 243, maka:
Un = 243
U(n-1) = 81
Sehingga nilai rasio (r) :
r = Un U(n-1) = 243 81 = 3

Jawab :b

Soal No.3

Diketahui sebuah barisan geometri : 5, 10, 20, 40, 80, .... , 5120. Nilai suku tengahnya adalah :
a. 160
b. 320
c. 510
d. 640

Pembahasan

a = 5
Un = 5120

Ut = √a . Un

Ut = √5 . 5120 = √25600 = 160

Jawab :a

Soal No.4

Terdapat sebuah barisan geometri sebanyak lima suku. Jika suku pertamanya adalah 3 dan rasionya adalah 3. Berapakah suku tengahnya ?
a. 27
b. 81
c. 243
d. 9

Pembahasan

a = 3
r = 3
n = 5

Ut = √a . rn = √3 . 35=729 = 27

Jawab : a

Soal No.5

Diketahui barisan geometri dengan U5 = 6 dan U9 = 24. Maka suku ke-4 barisan tersebut adalah ...
A. 4√3
B. 3√3
C. 3√2
D. 2√3

Pembahasan

Un = ar(n-1)

U5 = ar(5-1)
6 = ar4

U9 = ar(9-1)
24 = ar8
24 = ar4 . r4
24 = 6 . r4
24/6 = r4
r4 = 4
r = 4√4
r = 4¼
r = 2 2 . ¼
r = 2 ½
r = √2

Masukkan nilai r pada U5:
6 = ar4
6 = a(√24)
6 = a(4)
a =

3 2

U4 = ar4-1
U4 = ar3
U4 =

3 2

(√2)3
U4 =

3 2

2√2)
U4 = 3√2

Jawab : C

Comments

SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah. . . Jawaban : C Pembahasan : Jawabannya adalah C 2. Persamaan bayangan kurva y = x² – 2x – 3 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah …. A. y = x² – 2x – 3 B. y = x² – 2x + 3 C. y = x² + 2x + 3 D. x = y² – 2y – 3 E. x = y² + 2y + 3 Jawaban : D Pembahasan : Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri. pencerminan terhadap garis y = -x Jawabannya adalah D 3. Persamaan bayangan dari lingkaran x² +y² +4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks adalah…. A. x² + y² – 6x – 4y- 3 = 0 B. X² + y² – 6x + 4y- 3 = 0 C. x² + y² + 6x – 4y- 3 = 0 D. x² + y² – 4x + 6y- 3 = 0 E. x² + y² + 4x – 6y+ 3 = 0 Jawaban : A Pembahasan : Jawabannya adalah A 4. T 1 dan T 2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan Ditentukan T = T 1 o T 2 , maka transformasi T bersesuaian dengan matriks… Jawaban : E Pemba

INTEGRAL TERTENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

Pengertian Integral Keterangan : : koefisien : variabel : pangkat/derajat dari variabel : konstanta Pengertian Integral secara sederhana yaitu invers (kebalikan) dari suatu turunan. Penjebaran lebih luasnya adalah sebuah konsep bentuk penjumlahan berkesinambungan dan bersama dengan inversnya. Ide integral sendiri muncul ketika matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Sifat Integral Berikut ini beberapa sifat integral. Jika , maka Pengertian Integral Tentu Integral tentu adalah integral yang memiliki nilai batas atas dan batas bawah. Batas-batas yang diberikan umumnya adalah suatu nilai konstanta. Namun dapat juga batas-batas tersebut berupa variabel. Untuk mencari nilai integral tertentu dari suatu fungsi, pertama kita substitusikan batas atas ke dalam fungsi hasil integral, kemudian dikurangi hasil substitusi batas bawah pada fungsi hasil integral. Integral Tentu Jika fungsi f terdefinisi pada in

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI

Assalamualaikum wr. wb. Hallo teman - teman, Perkenalkan nama saya Deva Naufal Fadhilla kelas X IPS 2, no. Absen 11. Di blog ini saya akan menjelaskan tentang salah satu materi matematika, yaitu TRIGONOMETRI. KD.3.7 Menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran sudut trigonometri radian ke derajat, derajat ke radian Satuan Derajat Satu derajat (1 ° ) adalah 1/360 putaran mengitari titik sudut. Ini sama halnya jika kita mengitari satu titik satu putaran penuh. Satu putaran penuh adalah 360 ° . Jika kita mengitari ¼ putaran artinya kita mengitari titik sudut sebesar ¼ x 360 ° yaitu 90 ° . Satuan Radian Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini. Satu radian adalah ukuran sudut pusat lingkaran yang memotong busur yang panjangnya sama dengan radius lingkaran. Karena radian diukur dalam satuan radius (r) pada busur suatu lingkaran dan satu lingkaran penuh adalah 2 π r maka dalam satu lingkaran terdapat sudut 2 π radian. 1 Radian Berapa Derajat? 1 radian didefinisikan

Deva Naufal F

Search This Blog