Skip to main content

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI


Assalamualaikum wr. wb. Hallo teman - teman, Perkenalkan nama saya Deva Naufal Fadhilla kelas X IPS 2, no. Absen 11.


Di blog ini saya akan menjelaskan tentang salah satu materi matematika, yaitu TRIGONOMETRI.

 KD.3.7  Menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran sudut trigonometri radian ke derajat, derajat ke radian

 Satuan Derajat
Satu derajat (1°) adalah 1/360 putaran mengitari titik sudut. Ini sama halnya jika kita mengitari satu titik satu putaran penuh. Satu putaran penuh adalah 360°. Jika kita mengitari ¼ putaran artinya kita mengitari titik sudut sebesar ¼ x 360° yaitu 90°.
Satuan Radian
Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini. Satu radian adalah ukuran sudut pusat lingkaran yang memotong busur  yang panjangnya sama dengan radius lingkaran.  Karena radian diukur dalam satuan radius (r) pada busur suatu lingkaran dan satu lingkaran penuh adalah 2Ï€r maka dalam satu lingkaran terdapat sudut 2Ï€ radian.
1 Radian Berapa Derajat?
1 radian didefinisikan sama dengan 180°/Ï€ = 57,296°. Faktor konversi satuan sudut dari satuan radian ke satuan derajat dan beberapa contoh cara mengubah satuan radian ke satuan derajat ditunjukkan sebagai berikut.
1 Derajat Berapa Radian?
1 derajat didefinisikan sama dengan Ï€/18° = 0,017 radian. Faktor konversi satuan sudut dari satuan derajat ke satuan radian dan beberapa contoh cara mengubah satuan derajat ke satuan radian ditunjukkan sebagai berikut.

Contoh Soal 1
Soal: Berapa derajatkah sudut 3,5 radian?
Jawab:
3,5 radian = 3,5 x(180°/Ï€) = 200,535°
Contoh Soal 2
Soal: Hitunglah sudut 2,2 radian dalam derajat!
Jawab:
2,2 radian = 2,2 x (180°/Ï€) = 126°
Contoh Soal 3
Soal: 15° berapa radian?
Jawab:
15° = 15 x (Ï€/180°) = 0,265 radian
Contoh Soal 4
Soal: Nyatakan sudut 60° dalam Ï€ radian!
Jawab:
60° = 60 x (Ï€/180) = Ï€/3 radian

KD 3.7 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku dan dudut istimewa (600 , 300 , 450 )                               




KD 3.7 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku di dalam koordinat kartesius


KD 3.8 Menyelesaikan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran


KD 3.8 Menyelesaikan rasio trigonometri untuk sudut-sudut berelasi (kuadran: I, II, III, IV), sudut negatif, dan sudut > 360°


KD 3.8 Soal cerita perbandingan trigonometri


KD 3.9 Menyelesaikan aturan sinus diketahui 2 sudut dan 1 sisi

Sebuah segitiga ABC memiliki panjang AC = 4 cm. Jika besar ∠ ABC = 60o dan ∠BAC = 30o, maka panjang BC = … cm.

Pembahasan :


 AC/sin ∠ABC = BC/sin∠BAC
4cm/sin 60 = BC/sin30

4cm/½√3 = BC/½

BC = ½ × 4cm/½√3


BC = 4cm/√3

BC = 4/3 √3 cm
Jadi, panjang BC adalah BC4/3 √3cm.

KD 3.9 Menyelesaikan aturan sinus diketahui 1 sudut dan 2 sisi

Andi sedang mengukur mainan segitiganya yang tiap sudutnya dikodekan dengan A, B, dan C, kemudian diketahui segitiga tersebut memiliki sudut A = 30º, sisi a = 6cm dan sisi b = 8cm. Hitung besar sudut B.

Pembahasan :
Akan dicari besar sudut B

sin B = (b sin A)/a

sin B = 8/6 sin 30̊

sin B = 2/3

B = arc sin B
B = arc sin (2/3)
B = 41,8̊
Jadi, besar sudut B adalah 41,8̊ atau 180̊ – 41,8̊ = 138,2̊

KD 3.9 Menyelesaikan aturan cos ditanya sisi

Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a yaitu 10 cm dan panjang sisi c yaitu 12 cm. Jika besar sudut yang diapit oleh a dan c yaitu 46o, maka tentukan panjang sisi b.

Pembahasan :
Dik : a = 10 cm, ∠B = 46o, c = 12 cm
Dit : b = ... ?

Berdasarkan aturan cosinus :

⇒ b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
⇒ b2 = 102 + 122 − 2(10)(12) cos 46o
⇒ b2 = 100 + 144 − 240 (0.6946)
⇒ b2 = 244 − 166,7
⇒ b2 = 77,3
⇒ b = 8,8 cm

Jadi, panjang sisi b yaitu 8,8 cm.

KD 3.9 Menyelesaikan aturan cos ditanya sudut



KD 3.10 Menyelesaikan gambar fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = sec x, f(x) = cot x

Grafik f(x)=2cosx memotong sumbu-X di titik berkoordinat ?

Pembahasan :
Apabila grafik memotong sumbu-X, maka nilai f(x)=y=0. Dengan demikian,
f(x)=2cosx⇒0=2cosx⇔cosx=0
Nilai x yang membuat cosx bernilai 0 adalah 90∘.
Jadi, titik potong grafiknya berkoordinat (90∘,0)


KD 3.10 Menyelesaikan membaca gambar fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = sec x, f(x) = cot x

Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah?
Pembahasan :
Pembahasan
Beranjak dari grafik sinus: karena kurva bergeser (ke kiri) sejauh Ï€2, maka bentuk umum grafik fungsinya adalah f(x)= y = a sin k(x−c).
Untuk grafik ini, nilai c yang menentukan pergeseran kurva adalah −Ï€2 (tandanya negatif, karena grafik bergeser ke kiri).
Dimulai dari titik x =−Ï€2 yang nilai fungsinya 0, grafik fungsi kembali bernilai 0 dan berulang kembali di titik x =3Ï€2, sehingga periode grafik fungsinya adalah 3Ï€2–(−Ï€2)=2Ï€.
Dengan demikian,
k = 2Ï€ Periode = 2Ï€
2Ï€ =1
Nilai a ditentukan oleh nilai maksimum dan nilai minimum fungsi, yakni
a=N. Maksimum−N. Minimum2=2−(−2)2=2
Jadi, rumus grafik fungsinya adalah f(x)=2sin1(x+Ï€2)=2sin(x+Ï€2)

KD 3.10 Menyelesaikan Range nilai fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = sec x, f(x) = cot x

Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi 
f(x) = 8\sin (x+\frac{3\pi}{2}) \cos x
Pembahasan :
Gunakan :2\sin a \cos \beta = \sin(a + \beta) + \sin (a - \beta)
f(x) = 8\sin(x+\frac{3\pi}{2}) \cos xf(x) = 4 \times 2\sin(x+\frac{3\pi}{2}) \cos x
f(x) = 4(\sin(x+\frac{3\pi}{2} - x))
f(x) = 4(\sin(2x+\frac{3\pi}{2}) + \sin(\frac{\pi}{2})) = 4(\sin(2x+\frac{3\pi}{2}) - 1)
f(x) = 4\sin (2x+\frac{3\pi}{2}) - 4
Sehingga :
  • Untuk sin⁡(2x +\frac{3\pi}{2}) = 1, maka f_{maks} = 4(1) - 4 = 0
  • Untuk sin⁡(2x+\frac{3\pi}{2}) = -1, maka f_{min} = 4(-1) - 4 = -8

KD 3.10 Menyelesaikan sudut elevasi, sudut depresi
Andi berdiri tegak pada jarak 10√3 m dari kaki sebuah pohon besar yang tumbuh gerak lurus. Jika tinggi Andi 1,6 m dan melihat ke puncak pohon dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi pohon tersebut?  

Pembahasan :

tan 60⁰ =  x / 10√3

       √3 = x / 10√3

x = √3 . 10√3

x = 30

Jadi tinggi pohon adalah

= x + tinggi Andi

= 30 m + 1,6 m

= 31,6 m


KD 3.10 Menyelesaikan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan untuk menentukan periode maksimum dan minimum

Dalam suatu lingkaran berjari-jari 10 cm, dibuat segi – 8 beraturan. Panjang sisi segi – 8 tersebut adalah?

Pembahasan :
Untuk mencari panjang sisi segi delapan, kita perlu mengetahui besar sudut puncak segitiga pada segi delapan, yaitu:
  \[ = \frac{360^{0}}{8} = 45^{o} \]
Selanjutnya, untuk menentukan panjang sisi segi delapan dapat digunakan persamaan pada aturan cosinus.
  \[ AB^{2} = OA^{2} + OB^{2} - 2 \cdot OA \cdot OB \cos 45^{o} \]
  \[ AB^{2} = 10^{2} + 10^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos 45^{0} \]
  \[ AB^{2} = 100 + 100 - 2 \cdot 100 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2} \]
  \[ AB^{2} = 200 - 100 \sqrt{2} \]
  \[ AB = \sqrt{200 - 100 \sqrt{2}} \]
  \[ AB = \sqrt{ 100 \left( 2 - \sqrt{2}\right)} \]
  \[ AB = 10 \left( \sqrt{ 2 - \sqrt{2}}\right) \; \textrm{cm} \]

















Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

 Deva Naufal Fadhilla (11) XI IPS 2 Barisan Geometri Baris geometri  adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan r. Perbandinganatau rasio antara nilai suku dengan nilai suku sebelumnya yang berdekatan selalu sama yaitu r. Sehingga: Sebagai contoh baris 1, 2, 4, 8, 16, merupakan baris geometri dengan nilai Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku ke-k dan rasio antar suku yang berdekatan (r). Rumusannya berikut ini: Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama    dan rasio antar sukunya (r), maka nilai k = 1 dan nilai   adalah: Deret Geometri Deret geometri  adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri. Penjumlahan dari suku suku petama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung sebagai: Atau sebagai: Jika hanya diketahui nilai a adalah suku pertama dan nilai U n  adalah suku ke-n, maka nilai deret ...
Post a Comment
Read more

PEMBUKTIAN MATEMATIKA

Deva Naufal F (10) XI IPS 2 Metode Pembuktian Matematika Logika dalam matematika? Pembuktian? seperti apa ya   maksudnya? Logika dalam matematika bisa diingat dan dipahami kembali materinya di  LOGIKA MATEMATIKA . Untuk pembuktian, ada beberapa cara untuk membuktikan dalam matematika yaitu: Pembuktian Langsung Kontraposisi (Tidak Langsung) Kontradiksi (Tidak Langsung) Induksi Berikut penjelasannya. PEMBUKTIAN LANGSUNG                                                                                    Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang  menggunakan alur maju . Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Gampangnya  sih , “kalau A maka B dan kalau B maka C”.  Nah , untuk menggunakan alur maju, maka pernyataan-pernyataan sebelumnya ...
Post a Comment
Read more