Skip to main content

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI


Assalamualaikum wr. wb. Hallo teman - teman, Perkenalkan nama saya Deva Naufal Fadhilla kelas X IPS 2, no. Absen 11.


Di blog ini saya akan menjelaskan tentang salah satu materi matematika, yaitu TRIGONOMETRI.

 KD.3.7  Menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran sudut trigonometri radian ke derajat, derajat ke radian

 Satuan Derajat
Satu derajat (1°) adalah 1/360 putaran mengitari titik sudut. Ini sama halnya jika kita mengitari satu titik satu putaran penuh. Satu putaran penuh adalah 360°. Jika kita mengitari ¼ putaran artinya kita mengitari titik sudut sebesar ¼ x 360° yaitu 90°.
Satuan Radian
Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini. Satu radian adalah ukuran sudut pusat lingkaran yang memotong busur  yang panjangnya sama dengan radius lingkaran.  Karena radian diukur dalam satuan radius (r) pada busur suatu lingkaran dan satu lingkaran penuh adalah 2Ï€r maka dalam satu lingkaran terdapat sudut 2Ï€ radian.
1 Radian Berapa Derajat?
1 radian didefinisikan sama dengan 180°/Ï€ = 57,296°. Faktor konversi satuan sudut dari satuan radian ke satuan derajat dan beberapa contoh cara mengubah satuan radian ke satuan derajat ditunjukkan sebagai berikut.
1 Derajat Berapa Radian?
1 derajat didefinisikan sama dengan Ï€/18° = 0,017 radian. Faktor konversi satuan sudut dari satuan derajat ke satuan radian dan beberapa contoh cara mengubah satuan derajat ke satuan radian ditunjukkan sebagai berikut.

Contoh Soal 1
Soal: Berapa derajatkah sudut 3,5 radian?
Jawab:
3,5 radian = 3,5 x(180°/Ï€) = 200,535°
Contoh Soal 2
Soal: Hitunglah sudut 2,2 radian dalam derajat!
Jawab:
2,2 radian = 2,2 x (180°/Ï€) = 126°
Contoh Soal 3
Soal: 15° berapa radian?
Jawab:
15° = 15 x (Ï€/180°) = 0,265 radian
Contoh Soal 4
Soal: Nyatakan sudut 60° dalam Ï€ radian!
Jawab:
60° = 60 x (Ï€/180) = Ï€/3 radian

KD 3.7 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku dan dudut istimewa (600 , 300 , 450 )                               




KD 3.7 Menyelesaikan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku di dalam koordinat kartesius


KD 3.8 Menyelesaikan rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran


KD 3.8 Menyelesaikan rasio trigonometri untuk sudut-sudut berelasi (kuadran: I, II, III, IV), sudut negatif, dan sudut > 360°


KD 3.8 Soal cerita perbandingan trigonometri


KD 3.9 Menyelesaikan aturan sinus diketahui 2 sudut dan 1 sisi

Sebuah segitiga ABC memiliki panjang AC = 4 cm. Jika besar ∠ ABC = 60o dan ∠BAC = 30o, maka panjang BC = … cm.

Pembahasan :


 AC/sin ∠ABC = BC/sin∠BAC
4cm/sin 60 = BC/sin30

4cm/½√3 = BC/½

BC = ½ × 4cm/½√3


BC = 4cm/√3

BC = 4/3 √3 cm
Jadi, panjang BC adalah BC4/3 √3cm.

KD 3.9 Menyelesaikan aturan sinus diketahui 1 sudut dan 2 sisi

Andi sedang mengukur mainan segitiganya yang tiap sudutnya dikodekan dengan A, B, dan C, kemudian diketahui segitiga tersebut memiliki sudut A = 30º, sisi a = 6cm dan sisi b = 8cm. Hitung besar sudut B.

Pembahasan :
Akan dicari besar sudut B

sin B = (b sin A)/a

sin B = 8/6 sin 30̊

sin B = 2/3

B = arc sin B
B = arc sin (2/3)
B = 41,8̊
Jadi, besar sudut B adalah 41,8̊ atau 180̊ – 41,8̊ = 138,2̊

KD 3.9 Menyelesaikan aturan cos ditanya sisi

Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a yaitu 10 cm dan panjang sisi c yaitu 12 cm. Jika besar sudut yang diapit oleh a dan c yaitu 46o, maka tentukan panjang sisi b.

Pembahasan :
Dik : a = 10 cm, ∠B = 46o, c = 12 cm
Dit : b = ... ?

Berdasarkan aturan cosinus :

⇒ b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
⇒ b2 = 102 + 122 − 2(10)(12) cos 46o
⇒ b2 = 100 + 144 − 240 (0.6946)
⇒ b2 = 244 − 166,7
⇒ b2 = 77,3
⇒ b = 8,8 cm

Jadi, panjang sisi b yaitu 8,8 cm.

KD 3.9 Menyelesaikan aturan cos ditanya sudut



KD 3.10 Menyelesaikan gambar fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = sec x, f(x) = cot x

Grafik f(x)=2cosx memotong sumbu-X di titik berkoordinat ?

Pembahasan :
Apabila grafik memotong sumbu-X, maka nilai f(x)=y=0. Dengan demikian,
f(x)=2cosx⇒0=2cosx⇔cosx=0
Nilai x yang membuat cosx bernilai 0 adalah 90∘.
Jadi, titik potong grafiknya berkoordinat (90∘,0)


KD 3.10 Menyelesaikan membaca gambar fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = sec x, f(x) = cot x

Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah?
Pembahasan :
Pembahasan
Beranjak dari grafik sinus: karena kurva bergeser (ke kiri) sejauh Ï€2, maka bentuk umum grafik fungsinya adalah f(x)= y = a sin k(x−c).
Untuk grafik ini, nilai c yang menentukan pergeseran kurva adalah −Ï€2 (tandanya negatif, karena grafik bergeser ke kiri).
Dimulai dari titik x =−Ï€2 yang nilai fungsinya 0, grafik fungsi kembali bernilai 0 dan berulang kembali di titik x =3Ï€2, sehingga periode grafik fungsinya adalah 3Ï€2–(−Ï€2)=2Ï€.
Dengan demikian,
k = 2Ï€ Periode = 2Ï€
2Ï€ =1
Nilai a ditentukan oleh nilai maksimum dan nilai minimum fungsi, yakni
a=N. Maksimum−N. Minimum2=2−(−2)2=2
Jadi, rumus grafik fungsinya adalah f(x)=2sin1(x+Ï€2)=2sin(x+Ï€2)

KD 3.10 Menyelesaikan Range nilai fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = cos x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = sec x, f(x) = cot x

Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi 
f(x) = 8\sin (x+\frac{3\pi}{2}) \cos x
Pembahasan :
Gunakan :2\sin a \cos \beta = \sin(a + \beta) + \sin (a - \beta)
f(x) = 8\sin(x+\frac{3\pi}{2}) \cos xf(x) = 4 \times 2\sin(x+\frac{3\pi}{2}) \cos x
f(x) = 4(\sin(x+\frac{3\pi}{2} - x))
f(x) = 4(\sin(2x+\frac{3\pi}{2}) + \sin(\frac{\pi}{2})) = 4(\sin(2x+\frac{3\pi}{2}) - 1)
f(x) = 4\sin (2x+\frac{3\pi}{2}) - 4
Sehingga :
  • Untuk sin⁡(2x +\frac{3\pi}{2}) = 1, maka f_{maks} = 4(1) - 4 = 0
  • Untuk sin⁡(2x+\frac{3\pi}{2}) = -1, maka f_{min} = 4(-1) - 4 = -8

KD 3.10 Menyelesaikan sudut elevasi, sudut depresi
Andi berdiri tegak pada jarak 10√3 m dari kaki sebuah pohon besar yang tumbuh gerak lurus. Jika tinggi Andi 1,6 m dan melihat ke puncak pohon dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi pohon tersebut?  

Pembahasan :

tan 60⁰ =  x / 10√3

       √3 = x / 10√3

x = √3 . 10√3

x = 30

Jadi tinggi pohon adalah

= x + tinggi Andi

= 30 m + 1,6 m

= 31,6 m


KD 3.10 Menyelesaikan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan untuk menentukan periode maksimum dan minimum

Dalam suatu lingkaran berjari-jari 10 cm, dibuat segi – 8 beraturan. Panjang sisi segi – 8 tersebut adalah?

Pembahasan :
Untuk mencari panjang sisi segi delapan, kita perlu mengetahui besar sudut puncak segitiga pada segi delapan, yaitu:
  \[ = \frac{360^{0}}{8} = 45^{o} \]
Selanjutnya, untuk menentukan panjang sisi segi delapan dapat digunakan persamaan pada aturan cosinus.
  \[ AB^{2} = OA^{2} + OB^{2} - 2 \cdot OA \cdot OB \cos 45^{o} \]
  \[ AB^{2} = 10^{2} + 10^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos 45^{0} \]
  \[ AB^{2} = 100 + 100 - 2 \cdot 100 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2} \]
  \[ AB^{2} = 200 - 100 \sqrt{2} \]
  \[ AB = \sqrt{200 - 100 \sqrt{2}} \]
  \[ AB = \sqrt{ 100 \left( 2 - \sqrt{2}\right)} \]
  \[ AB = 10 \left( \sqrt{ 2 - \sqrt{2}}\right) \; \textrm{cm} \]

















Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah. . . Jawaban : C Pembahasan :  Jawabannya adalah C 2. Persamaan bayangan kurva y = x² – 2x – 3 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah ….  A. y = x² – 2x – 3  B. y = x² – 2x + 3 C. y = x² + 2x + 3 D. x = y² – 2y – 3 E. x = y² + 2y + 3 Jawaban : D Pembahasan :  Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri. pencerminan terhadap garis y = -x Jawabannya adalah D 3. Persamaan bayangan dari lingkaran x² +y² +4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks   adalah….  A. x² + y² – 6x – 4y- 3 = 0 B. X² + y² – 6x + 4y- 3 = 0 C. x² + y² + 6x – 4y- 3 = 0 D. x² + y² – 4x + 6y- 3 = 0 E. x² + y² + 4x – 6y+ 3 = 0 Jawaban : A Pembahasan :  Jawabannya adalah A 4. T 1  dan T 2  adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan  Ditentukan T = T 1  o T 2  , m...
Post a Comment
Read more

Jawaban soal limit turunan dan integral no 11

Post a Comment
Read more

PENERAPAN TURUNAN: KEMONOTONAN, INTERVAL FUNGSI NAIK/TURUN, KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN KEDUA

  Kemonotonan fungsi adalah salah satu materi yang termasuk kedalam penggunaan turunan (pada buku kalkulus edisi 5 jilid 1). Materi ini digunakan untuk melihat naik turunya suatu grafik fungsi. Kemonotonan grafik fungsi akan mudah dipahami jika kamu sudah mengenal materi selang/interval. Soal kemonotonan fungsi biasanya menanyakan pada interval berapa fungsi tersebut naik dan pada interval berapa fungsi tersebut turun. Kemonotonan fungsi sederhananya seperti ini, suatu fungsi dikatakan monoton jika fungsi tersebut naik terus ataupun turun terus pada suatu selang/interval. Teorema berikutnya menunjukkan bagaimana penggunaan turunan kedua suatu fungsi untuk menentukan selang di mana grafik  f  tersebut cekung ke atas atau cekung ke bawah. Bukti teorema ini merupakan akibat langsung dari Teorema Uji Fungsi Naik dan Turun, dan definisi kecekungan. Adapun kurva fungsi naik dan fungsi turun dapat kita amati pada gambar di bawah ini. Fungsi f selalu naik pada interval I, jika m...
Post a Comment
Read more