Soal Penyelesaian matriks

Kesamaan Matriks

1.Jika diketahui matriks A dan B seperti di bawah ini, maka tentukanlah hubungan antara B + A dan A + B.

Pembahasan :

Sudah sangat jelas bahwa pada operasi penjumlahan matriks berlaku sifat komutatif sehingga B + A = A + B.

Soal determinan matriks berordo

2X2

Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

3X3

Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :

det( A ) = ( 1 . 1 . 2 ) + ( 2 . 4 . 3 ) + ( 3 . 2 . 1 ) – ( 3 . 1 . 3 ) – ( 1 . 4 . 1 ) – ( 2 . 2 . 2 )
               =     ( 2 )       +     ( 24 )     +      ( 6 )      –      ( 9 )       –     ( 4 )      –       ( 8 )
               = 11

Jadi, nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 di atas ialah = 11

Kofaktor matriks ber-ordo 2 x 2 dan 3 x 3

Contoh soal : 

Tentukan matriks kofaktor 3 X 3 dari matriks 

Penyelesaian: 

Pada contoh perhitungan minor matriks sebelumnya, telah ditemukan bahwa minor matriks A adalah

Selanjutnya, akan ditentukan kofaktor matriks dari A sebagai berikut:

Jadi, matriks kofaktor dari A adalah 

Invers matriks berordo 2x2 dan 3x3

Ordo 2x2

Menentukan matriks invers dari!

Jawaban :

Berikutnya, baris kedua dari kolom pertama dan baris pertama dari kolom kedua dikalikan dengan -1. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya, cari determinan matriks
det = (2 × 6) – (4 × 1)
= 12 – 4
= 8

Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks di atas. Hasilnya adalah :

Ordo 3x3

Matriks A dikenal sebagai berikut : 

Jawaban :