Matriks merupakan susunan sekelompok bilangan didalam suatu jajaran yang berbentuk persegi panjang dan diatur berdasarkan baris dan kolom yang kemudian diletakkan antara 2 tanda kurung. Tanda kurung yang dipakai untuk mengapit susunan anggota matriks tersebut bisa berupa tanda kurung biasa atau kurung siku. Bilangan pada matriks disebut elemen atau unsur matriks.
Kumpulan elemen atau unsur yang tersusun secara horizontal disebut baris, sementara kumpulan elemen atau unsur yang tersusun secara vertikal disebut dengan kolom. Matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut dengan matriks m x ndan disebut sebagai matriks yang memiliki orde m x n. Selain itu, penulisan matriks menggunakan huruf kapital dan tebal.
Dalam matematika, matriks merupakan susunan bilangan, simbol, atau disebut dengan ekspresi, yang disusun dalam baris & kolom sehingga membentuk bangun persegi. Sebagai contoh, dimensi matriks di bawah ini ialah 2 × 3, karena terdiri dari dua baris dan tiga kolom.
Jenis-jenis Matriks
Matriks terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu matriks persegi, matriks kolom, matriks baris, matriks transpose, matriks diagonal, matriks segitiga atas dan bawah, matriks nol, matriks simetri, dan matriks identitas. Berikut ini penjelasannya :
Matriks Persegi
Matriks persegi merupakan matriks yang memilki banyak baris & banyak kolom yang sama. Secara umum, matriks persegi berordo n x n. Contoh dari matriks persegi seperti berikut :
Matriks Kolom
Matriks kolom merupakan matriks yang hanya satu kolom. Biasanya matriks kolom berordo m x 1. Contoh matriks kolom seperti berikut :
Matriks Baris
Matriks baris merupakan matriks yang hanya memiliki satu baris. Biasanya matriks baris berordo 1 x n. Contoh matriks baris seperti berikut :
Matriks Transpose
Matriks transpose Am x n yang dinotasikan dengan A’ merupakan matriks berordo n x m yang mana baris-barisnya ialah kolom-kolom matriks Am x n. Contoh matriks transpose, misalkan terdapat matriks A:
Matriks Diagonal
Matriks diagonal ini berasal dari matriks persegi. Matriks persegi disebut sebagai matriks diagonal apabila elemen-elemen (unsur) selain elemen diagonal utamanya ialah nol. Contoh matriks diagonal:
Matriks segitiga atas & Matriks segitiga bawah
Matriks segitiga atas & matriks segitiga bawah bisa berasal dari matriks persegi. Matriks persegi disebut matriks segitiga atas apabila seluruh elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol. Sebaliknya, apabila seluruh elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol, maka matriks persegi itu disebut dengan matriks segitiga bawah. Contoh Matriks Segitiga atas & Matriks Segitiga Bawah seperti berikut :
Matriks A merupakan matriks segitiga atas, sedangkan matriks B merupakan matriks segitiga bawah.
Matriks Simetri
Misalkan ada matriks A. Maka matriks A akan disebut matriks simetri apabila A’ = A atau setiap elemen-elemen pada matriks A yang letaknya simetris terhadap diagonal utama bernilai sama, yakni aij = aji dengan i tidak sama dengan j. Contoh matriks simetri, seperti berikut :
Matriks Nol
Suatu matriks akan disebut matriks nol apabila semua elemen dari matriks tersebut yakni ialah nol. Contoh matriks nol seperti berikut :
Matriks Identitas
Matriks identitas merupakan matriks diagonal yang mana seluruh elemen pada diagonal utamanya adalah 1. Matriks identitas pada umunya dinotasikan dengan I. Contoh matriks indentitas seperti berikut :
Operasi Matriks
1. Penjumlahan Matriks
Syarat pada penjumlahan matriks ialah harus memiliki ordo yang sama, dan menambahkan pada posisi atau letak yang sama. Contohnya sebagai berikut :
2. Pengurangan Matriks
Syarat pada pengurangan matriks juga sama dengan penjumlahan. Misal matriks C adalah pengurangan matriks A dan B, perlu kita ketahui bahwa matriks pengurangan ialah sama dengan penambahan Matriks A dengan perkalian skalar -1 dengan matriks B.
"C=A-B" sama dengan "C = A+ [-1] B"
Contoh pengurangan matriks sebagai berikut :
3. Perkalian matriks dengan skalar
Pada perkalian matriks dengan skalar caranya yaitu mengalikan nilai skalar dengan semua letak matriks. Contohnya sebagai berikut :
4. Perkalian matriks dengan matriks
Syarat pada perkalian matriks ialah jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Contohnya sebagai berikut perkalian A2x3 dan 3x3 :
Contoh Soal 1
Jika diketahui persamaan metrik !
A. 4 B. 5 C. 7 D. 29 E. 31
Pembahasannya :
Karena kedua matriks sama, maka elemen-elemen yang seletak akan sama pula, sehingga berlaku:
2x + 1 = 3 2x = 2 x = 1 y + 12 = 15 y = 3 x + y = 1 + 3 = 4
Jawabannya : A
Contoh Soal 2
Contoh Soal 3
Contoh Soal 4
Contoh Soal 5
Contoh Soal 6
Contoh Soal 7
Jika determinan nilai matriks A adalah 4 kali determinan nilai matriks B, maka nilai x adalah…
A. 4/3 B. 8/3 C. 10/4 D. 5/3 E. 16/7
Pembahasannya: det A = 4 det B 4 x (16 x ) – (-16) = 4 (108 – (-152)) 4 x (4 2x ) + 16 = 4 (260) 4 3x = 4 (260) – 16 4 3x = 4 (260) – 4 (4) 4 3x = 4 (260 – 4) 4 3x = 4 (256) 4 3x = 4. 4 4 4 3x = 4 5 3x = 5 x = 5/3
1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah. . . Jawaban : C Pembahasan : Jawabannya adalah C 2. Persamaan bayangan kurva y = x² – 2x – 3 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah …. A. y = x² – 2x – 3 B. y = x² – 2x + 3 C. y = x² + 2x + 3 D. x = y² – 2y – 3 E. x = y² + 2y + 3 Jawaban : D Pembahasan : Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri. pencerminan terhadap garis y = -x Jawabannya adalah D 3. Persamaan bayangan dari lingkaran x² +y² +4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks adalah…. A. x² + y² – 6x – 4y- 3 = 0 B. X² + y² – 6x + 4y- 3 = 0 C. x² + y² + 6x – 4y- 3 = 0 D. x² + y² – 4x + 6y- 3 = 0 E. x² + y² + 4x – 6y+ 3 = 0 Jawaban : A Pembahasan : Jawabannya adalah A 4. T 1 dan T 2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan Ditentukan T = T 1 o T 2 , m...
Deva Naufal Fadhilla (11) XI IPS 2 Keindahan Gunung Pangrango Sumber : TN Gunung Gede Pangrango Tiket & Aktivitas Maret 2021 - TravelsPromo Gunung Pangrango adalah gunung berapi yang tingginya mencapai 2.958 mdpl. Letaknya yang tak jauh dari Jakarta membuat banyak warga ibu kota mendaki Gunung Pangrango saat akhir pekan. Apalagi, gunung yang masuk di kawasan Taman Nasional Gunung Pangrango ini menyimpan banyak keindahan alam yang memukau. Sumber : Mount Gede Pangrango National Park (wikimapia.org) Banyak objek wisata menarik yang dapat kita nikmati saat melalui pendakian menuju puncak Gunung Gede. Salah satunya adalah Surya Kencana yang merupakan padang luas tempat tumbuhnya bunga edelweis. Selain itu, kita juga melewati sebuah tanjakan yang dikenal dengan nama Tanjakan Setan. Jalur tanjakan ini curam, agak ekstrim dan membutuhkan tenaga ekstra serta konsentrasi untuk melewatinya. Tapi jangan khawatir, karena sudah disediakan tali webbing untuk pegangan ...
Mantap bang
ReplyDelete